Diskretisieren

08.02.2012, 10:08	toasten	Auf diesen Beitrag antworten »
Diskretisieren Hallo, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch bezüglich der Vorgehensweise beim Diskretisieren. Ich habe folgendes Minimierungsproblem $\begin{eqnarray} \min_{z\in W} E(z) := \frac{1}{2}a(z,z) - l(z) + \psi(z) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} W:=H^1_D(\Omega)\times Q \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} H^1_D(\Omega) := \left\{ v \in H^1(\Omega , \mathbb{R}^k) \mid \gamma_{\|\Gamma_D} (v_i) = 0, i=1,\ldots k \right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q := \left\{ q \in L^2(\Omega , \mathbb{R}^{k \times k}_{\operatorname{sym}}) \mid \operatorname{tr}(q) = 0 \text{ f.ü. in } \Omega \right\} \end{eqnarray}$ Ich bin mir jetzt unsicher, wie ich mathematisch korrekt beim Diskretisieren vorgehen muss...? Als erstes definiere ich die endlich-dimensionalen Teilräume $\begin{eqnarray} V_h \subset H^1_D \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q_h \subset Q \end{eqnarray}$ . Und jetzt muss ich zeigen, dass eine Folge $\begin{eqnarray} \left\{ w_h \right\} \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} w \in W \end{eqnarray}$ konvergiert - allerdings bin ich hier gerade unsicher... Vielen Dank für jede Hilfe! Toasten

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