Mengen in Zahlenebene skizzieren

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mathest Auf diesen Beitrag antworten »
Mengen in Zahlenebene skizzieren
Meine Frage:
Hi,

zur Vorbereitung auf unsere Analysis Klausur hat uns unser Professor ein paar Aufgaben gegeben. Ich bin mir bei zwei Aufgaben nicht ganz sicher. Es geht darum Mengen darzustellen. Vielleicht könnt ihr mal schaun, ob meine Lösungen stimmen.

Aufgabe:
Skizzieren Sie die Menge A in der Gaußschen Zahlenebenen und die Menge B auf dem Zahlenstrahl




Meine Ideen:
Mein Vorschlag zu A:

Kreis mit Radius abs(z-2i) und 2i als Mittelpunkt.
Rand gehört nicht mehr dazu (da kleiner als epsilon)

Mein Vorschlag zu B:
Zahelnstrahl. Epsilon-Umgebung um -2, dass heißt -epsilon nach links und epsilon nach rechts. bilden offenen intervall, d.h. +/- epsilon gehört nicht mehr dazu

vielen dank und viele grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengen in Zahlenebene skizzieren
Zitat:
Original von mathest
Kreis mit Radius abs(z-2i) und 2i als Mittelpunkt.

Welchen Radius soll der Kreis haben?

Zitat:
Original von mathest
Epsilon-Umgebung um -2

Um welche Zahl?
mathest Auf diesen Beitrag antworten »

Zu deiner ersten frage: den Betrag von (z-2i) oder ist das falsch?

Zu deiner zweiten frage: Meinst du eher e-Umgebung um x-2 ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathest
Zu deiner ersten frage: den Betrag von (z-2i) oder ist das falsch?

Der Betrag von (z-2i) kann nicht der Radius des Kreises sein. Dann würde der sich ja ändern, je nachdem, welches z man nimmt.

Zitat:
Original von mathest
Zu deiner zweiten frage: Meinst du eher e-Umgebung um x-2 ?

Ich wollte dich zum nachdenken anregen, ob -2 wirklich in der Mitte des Intervalls liegt.
mathest Auf diesen Beitrag antworten »

zum radius: aber 2i ist der Mittelpunkt? Was ist dann der Radius (dieser muss ja kleiner als Epsilon sein)? Also r muss die Bedingung r<Epsilon erfüllen? Aber was ist dann mit Betrag (z-2i)?

Zum zweiten: Stimmt es also, wenn x-2 der Mittelpunkt ist?
mathest Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe noch mal darüber nachgedacht.

Epsilon ist der Radius. Und alles was kleiner diesem ist, liegt im Kreis und dist die gesuchte Darstellung mit Mittelpunkt 2i.

Zum zweiten. Es muss auf jeden Fall ein Intervall sein. ich würde jetzt sogar sagen, der Mittelpunkt ist 2. Ich habe gerade eine Def. dazu gefunden und dort ist Betrag (z-a)<Epsilon.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK, so paßt es.
mathest Auf diesen Beitrag antworten »

oh cool. danke!
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