Summe gegen ln2

08.02.2012, 12:58	TripleH	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe gegen ln2 Hallo! Die Frage ist: Zeige, dass $\begin{eqnarray} a_{n} = \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{n+i} \end{eqnarray}$ gegen ln2 konvergiert. Ich denke die Folge konvergiert, da sie nach oben beschränkt ist durch 1 und monoton wächst. Nur dass der Grenzwert ln2 ist? Mein einziger Ansatz geht in die Richtung ln2=ln(1+1)= $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3} -\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ... Kann man da irgendwie umformen? MFG
08.02.2012, 13:19	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe gegen ln2 Schreibe mal die Riemann-Summe für das Integral $\begin{eqnarray} \int_0^1 \frac{1}{1+x}~dx \end{eqnarray}$ auf.
08.02.2012, 13:22	TripleH	Auf diesen Beitrag antworten »
Mh, Sry, aber Riemann Summe hatten wir bisher nicht, genauso wenig wie Integrale... Ich guck mal worauf dein Tipp hinausläuft, aber ich würde lieber eine Lösung ohne Integrale und Riemann Summe hinbekommen. Trotzdem Danke!
08.02.2012, 16:08	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe gegen ln2 Die Aussage folgt aus der sogenannten Catalanschen Gleichung, die da lautet: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n\frac 1{n+k}=\sum_{k=1}^{2n}\frac{(-1)^{k-1}}k. \end{eqnarray}$ Beweisen lässt sie sich induktiv oder durch eine kurze direkte Rechnung.
08.02.2012, 16:30	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe gegen ln2 eine weitere Variante wäre mit Hilfe der Euler-Mascheroni-Konstanten, falls du diese benützen darfst
08.02.2012, 17:51	TripleH	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Antworten, ist jetzt klar !
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »