Welches math. Verfahren für interpolation in 2 Richtungen ?

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Patricia10 Auf diesen Beitrag antworten »
Welches math. Verfahren für interpolation in 2 Richtungen ?
Hi,

ich suche ein mathematisches Verfahren, dass aus unten stehender Tabelle, den zugehörigen Wert
z.B. für 1,3 und 4,2 % interpoliert. Diese Verfahren soll auch den Wert u.a. für 1,2 und 4,2 % interpolieren.
Aufgrund dieser Bedingungen muss es ein Interplatiosnverfahren sein, dass in 2 Richtungen gleichzeitig interpoliert.
Wie nennt man ein solches mathematisches Verfahren ?

0% 5% 10% 15% 20%
0,75 1,621 1,346 1,19 1,079 1,025
1,00 1,447 1,221 1,097 1,022 0,937
1,20 1,33 1,138 1,022 0,937 0,82
1,40 1,266 1,097 0,955 0,903 0,854
1,70 1,128 1,022 0,925 0,85 0,795
2,00 1,058 0,969 0,876 0,809 0,741

Danke für eure Hilfe ?

Gruss
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welches math. Verfahren für interpolation in 2 Richtungen ?
Hallo Patricia!

Das ist im Prinzip wieder dieselbe Aufgabenstellung, wie im letzten Thread, hier zugehörigen Funktioswert berechen !? Aber wie ?

1. Wie soll man dir helfen können, wenn du einen von dir aufgemachten Thread einfach verlässt, ohne die gestellten Fragen zu beantworten, um dann einen neuen Thread mit derselben Frage aufzumachen?

2. Was soll der Zahlenhaufen hier? Was ist die unabhängige Variable, was die abhängige? Wie lautet die Aufgabenstellung?

3. Was hast du in deinem mathematischen Schulsack bezüglich Interpolation, Extrapolation, Approximation?

Gruss yeti
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welches math. Verfahren für interpolation in 2 Richtungen ?
Hallo Patricia,

solltest Du deine Daten wieder in Exel vorliegen haben, kannst du sie auch in jpgs umwandeln lassen. Z.B. mit dem Umweg über PDF. Den converter findest du in der oberen Menüleitste, oder drucken... -> Adobe PDF

Im Acrobat kannst du dann das pdf in jpg umwandeln lassen und hier posten.

Wink
Patricia10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

sorry ! Stimmt den neuen Threat hätte ich wirklich nicht aufmachen müssen. Aber ich habe es eig. gemacht,weil meine jetztige Frage eine andere ist. Die letzte Thematik habe ich nochmals kommentiert und auch abgeschlossen. Ich habe gesehen wie du die Funktionen berechnet hast.Der blaue Graph war dabei mit der methode der kleinsten Quadrate (also eine Art Regression) erstellt worden.

Und übrigens Sorry hatte immer wieder in den threat geschaut,aber leider die antwort anscheinend übersehen.

Die jetztige theamtik geht nach meinem Verständnis aber nciht mehr um die Ermittlung der Funktionswerte.
Denn wenn ich in die obige Tabelle gehe und die Prozentualenwerten meine x Werte und die Linke Spalte meine y - Werte sind und ich nun zu einem x Wert = 4,7% und einem y-wert =1,35 den zugehörogen Wert interpolieren möchte, dann ist das ein andere Theamitk.
Das heißt in der Interpolationsgleichung sind zwei variablen x und y.
Ich möchte nun eig. nur wissen welches math. verfahren sich eignet um ein Interpolationsproblem mit zwei variablen zu lösen.
yeti777 Auf diesen Beitrag antworten »

Hola Patricia!

Wenn es das ist, was ich jetzt meine, nämlich eine zweidimensionale Interpolation, dann hast du mit Recht einen neuen Thread aufgemacht. Um Missverständnisse zu vermeiden, formuliere ich die Aufgabe so, wie ich sie im Moment verstehe. Bitte korrigiere mich, wenn die Dinge anders liegen.

Du hast zwei unabhängige Variablen, nämlich und . Dazu hast du eine Wertetabelle, die wie folgt aussieht:



Wenn dem so ist, suchst du eine zweidimensionale Interpolationsfunktion, geometrisch gesehen eine Fläche im von der Form . Habe ich das richtig verstanden? (Insgesamt hat es 5*6 = 30 Stützwerte ?)

Gruss yeti

Nachtrag: Es muss natürlich nicht eine Interpolation sein! Man könnte analog zum eindimensionalen Fall auch eine Regression machen. Der einfachste Fall wäre dann wohl eine Ausgleichsebene.

Nachtrag2: Ich bin jetzt (fast) sicher, dass es sich hier um eine zweifache lineare Regression handelt. Patricia, könntest du etwas Licht ins Dunkel bringen? Befasst du dich im Moment mit Stochastik, spezifisch mit linearer Regression?
Patricia10 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi yeti,

sorry für die verspätete antwort.
genau du hast es richtig verstanden. Stimmt es muss eig. eine Fläche im dreidimensionalen raum der Form z(x,y) sein.

@Nachtrag 2: Mit Stochastik habe ich mich beschäftigt. Daher ist mir lin. Regression ein Begriff.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde es erstmal mit Multipler linearer Regression Regression versuchen. Dabei sollte man sich von dem "linear" nicht verwirren lassen, durch entsprechende Anpassung lassen sich weit mehr Fälle abdecken.

Dazu übernehme ich mal die Bezeichnungen aus der Wikipedia:



Wenn du jetzt beispielsweise für dein Problem einen quadratischen Ansatz verfolgen willst, dann ordnet sich das ebenfalls in dieses Konzept unter, und zwar mit



d.h. man betrachtet das Modell



also mit . Es gibt durchaus auch "echte" nichtlineare Regression, wo sich das also nicht so hinbiegen lässt. Aber mit so einer "quasilinearen" Regression lassen sich schon eine ganze Menge Anwendungsfälle abdecken, ob nun mit einer oder auch mehreren (hier zwei) "echten" Einflussgrößen.
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