Teiler von Quadratzahlen und ihrer Basis

Neue Frage »

zombie88 Auf diesen Beitrag antworten »
Teiler von Quadratzahlen und ihrer Basis
Hallo!

Wenn eine Quadratzahl einen Teiler besitzt, hat dann die Basis dieser Quadratzahl denselben Teiler?
Gilt also z.B.:

zombie88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teiler von Quadratzahlen und ihrer Basis
Ich habe es mittels direktem Beweis versucht und glaube, dass es somit bewiesen ist, bin mir da aber noch unsicher verwirrt

Ich nehme an, dass die Aussage aus dem ersten Posting stimmt. Dann kann ich schreiben:



Das forme ich solange um, bis auf der linken Seite des "=" nur mehr a steht und auf der rechten Seite ein Ausdruck der Form: "5 * irgendwas".



Kann bitte wer meine Unsicherheit beseitigen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zombie88
Wenn eine Quadratzahl einen Teiler besitzt, hat dann die Basis dieser Quadratzahl denselben Teiler?

I.a. nicht, z.B. ist



falsch. Ist der Teiler aber eine Primzahl (allgemeiner: quadratfrei), dann stimmt diese Aussage, wie man z.B. indirekt beweisen kann.


EDIT: Hatte deinen letzten Post noch nicht gesehen...
zombie88 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das von mir kein Beweis, weil ich das selbe Spiel auch mit



treiben kann:



Warum das kein Beweis ist:
Ich gehe am Anfang dieses "Beweises" davon aus, dass a durch 4 teilbar ist. Genau das will ich ja beweisen.
Man müsste damit beginnen, dass durch 4 (bzw. eine beliebige natürliche Zahl größer Null) teilbar ist und das darauf führen, dass dann auch a durch die selbe Zahl teilbar ist.



Ich bin übrigens darauf gestoßen als ich die Irrationalität von beweisen wollte. Dafür habe ich aber schon eine allgemeine Lösung gefunden.


edit:
Danke für Deine Hilfe HAL9000
Kann man im LateX-Bereich des Beitrags die Zeilen nach dem "=" ausrichten?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Gegenbeispiel ist schnell gefunden:

4|36, es ist 36=6², aber 4 teilt nicht 6.

Du gehst in deinem Beweis bereits davon aus, dass 4|a gilt, denn du hast a²=16x² gesetzt, das bedeutet natürlich, dass a durch 4 geteill wird, aber gerade das möchtest du doch zeigen.
zombie88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von lgrizu
...
Du gehst in deinem Beweis bereits davon aus, dass 4|a gilt, denn du hast a²=16x² gesetzt, das bedeutet natürlich, dass a durch 4 geteill wird, aber gerade das möchtest du doch zeigen.


Danke, das habe ich nach neuerlicher Betrachtung des "Beweises" schon bemerkt (siehe Beitrag).
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »