2.Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion

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08.02.2012, 19:02	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
2.Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion Meine Frage: Hallo zusammen, und zwar geht es um folgende Funktion: $\begin{eqnarray} \frac{e^{0,1x^2-x} }{x-1} \end{eqnarray}$ Die 1.Ableitung habe ich ohne Probleme berechnet, welche $\begin{eqnarray} \frac{e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x )}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ lautet. Bei der 2.Ableitung bin ich nun auf ein Problem gestoßen.. Meine Ideen: Hier benötigt man ja die Ketten-,Produkt und Quotientenregel. Zunächst habe ich den Zähler mit der Produktregel abgeleitet: $\begin{eqnarray} f''(x) = 0,2xe^{0,1x^2-x} (0,2x^2-1,2x)+ e^{0,1x^2-x} (0,4x-1,2) \end{eqnarray}$ Danach habe ich e^{0,1x^2-x} ausgeklammert. Also: $\begin{eqnarray} e^{0,1x^2-x} (0,04x^3-0,24x^2+0,08x^2-0,24) \end{eqnarray*}$ Aber hier habe ich ein unwohles Gefühl, weil ich beim Weiterrechnen (Ableiten nach Quotientenregel) gemerkt habe, dass es auf ein falsches Ergebnis hinausläuft, da wir ja die Lösung bekommen haben. Würde mich um Hilfe freuen!!
08.02.2012, 19:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Produktregel auf $\begin{eqnarray} e^{0,1x^2-x} \end{eqnarray}$ anwendest machst du einen Fehler. Was ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} 0,1x^2-x \end{eqnarray}$ siehst du den Fehler?
08.02.2012, 19:18	original	Auf diesen Beitrag antworten »
2.Ableitung einer gebrochenrationalen Funktion hier jetzt verbessert , mit neuem Absender...
08.02.2012, 19:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppel Post? Dann halt nicht mehr antworten. Also bei der Ableitung öffnen sich ja die Pforten der Hölle.
08.02.2012, 19:34	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe dort vergessen das "latex" vor und hinter dem Geschriebenen zu schreiben. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} 0,1x^2-x \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 0,2x-1 \end{eqnarray}$
08.02.2012, 19:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wo ist nun dein Fehler?
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08.02.2012, 19:37	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe die "-1" vergessen, aber hatte das auch stehen. Nur da kam ich auch nicht gerade weiter..
08.02.2012, 19:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten bestimmst du zu erst einmal u(x), u`(x), v(x) und v`(x) damit es übersichtlich bleibt. Am ende dann in die Quotientenableitungsregel einsetzen. Wenn du sagst das du einen Fehler hast, so musst du wendern schon deine Lösung angeben oder deinen Lösungsweg posten. Ansonsten kann man dir schlecht helfen.
08.02.2012, 20:09	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Habe nun zunächst den Zähler nach der Produktregel abgeleitet: $\begin{eqnarray} f''(x) = (0,2x-1)e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x) + e^{0,1x^2-x} (0,4x-1,2)<br /> =e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,24x^2-0,2x-1,2) \end{eqnarray}$ und jetzt die Quotientenregel angewandt: $\begin{eqnarray} e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,24x^2-0,2x-1,2) * (x-1) - e^{0,1x^2-x} * (0,2x^2-1,2x) \end{eqnarray*}$
08.02.2012, 20:13	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir sind recht viele Fehler beim ausmultiplizieren der Klammern passiert. Z.B. ist $\begin{eqnarray} -1 0,2x^2 \neq -0,2x \end{eqnarray}$ sondern viel eher $\begin{eqnarray} -0,2x^2 \end{eqnarray}$ und wo tauchen die $\begin{eqnarray} -1-1,2x \end{eqnarray}$ auf?? was ist aus den 0,4x geworden???
08.02.2012, 20:21	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, da war ich vermutlich zu schnell.. also beim Ausmultiplizieren und Ausklammern kommt folgendes raus: [latex] e^{0,1x^2-x}*(0,04x^3-0,24x^2-0,2x^2+1,2x) [latex]
08.02.2012, 20:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die -0.24x^2-0.2x^2 kannst du noch zu -0.44x^2 zusammenfassen. Dein Ergebnis passt aber noch nicht ganz. Da ist dir irgendwo noch ein Fehler unterlaufen. Du unterschlägst vollkommen die hintere Klammer.
08.02.2012, 20:39	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,44x^2-0,2x^2+1,2x) * (x-1) - e^{0,1x^2-x}(0,4x-1,2) \end{eqnarray}$ habe jetzt erstmal die (x-1) teilweise ausmultipliziert $\begin{eqnarray} = e^{0,1x^2-x}(0,04x^4-0,46x^3-0,2x^3-1,2x^2) \end{eqnarray*}$ Irgendwas stimmt da nicht..
08.02.2012, 20:45	FeGeLoPe	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp für die Zukunft Wenn ihr überprüfen wollt, ob eure Ableitungen stimmen, könnt ihr eine ganz coole site befragen, sie gibt euch außerdem den Graphen: http://www.wolframalpha.com/ Einfach nur als kleiner tipp
08.02.2012, 21:22	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal wolframalpha ist jedem bekannt . Nur bringt es nichts die Lösung zu haben den die hat der Fragesteller laut angabe so wieso, was zählt ist der Lösungsweg und der wird nicht aufgeführt. Du machst in deiner ausmultiplizierung sehr, sehr viele Fehler. Wieso ist es auf einmal x^4 usw. die letzte Klammer ist nicht mit Multiplikation zu den anderen verbunden, sondern bloß durch Addition!!!!!!
09.02.2012, 17:46	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Dem Ergebnis bin ich wieder ein Stück näher gekommen.. $\begin{eqnarray} f''(x) = (0,2x-1)e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x)+ e^{0,1x^2-x)(0,4x-1,2)<br /> = e^{0,1x^2-x)(0,04x^3-0,24x^2-0,2x^2+1,2x)(x-1) - e^{0,1x^2-x)(0,2x^2-1,2x) + (0,4x-1,2)<br /> <br /> = e^{0,1x^2-x)(0,04x^4-0,04x^3-0,24x^3-0,24x^2-0,2x^3-0,2x^2+1,2x^2-1,2x)<br /> <br /> = e^{0,1x^2-x)(0,04x^4-0,48x^3+1,64x^2-0,4x+1,2) \end{eqnarray}$ Das wäre die Rechnung für den Zähler.. Der Nenner wäre ja am Ende dann (x-1)^3 Merke aber, dass die Rechnung nicht ganz sauber ist, was unter anderem daran liegt, dass die Rechnung so lang ist. Würde mich freuen, wenn hier nochmal jemand Hilfestellung leisten könnte. Danke!
09.02.2012, 17:49	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin dem Ergebnis ein Stück näher gekommen.. $\begin{eqnarray} f''(x) = (0,2x-1)e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x)+ e^{0,1x^2-x)(0,4x-1,2)<br /> = e^{0,1x^2-x)(0,04x^3-0,24x^2-0,2x^2+1,2x)(x-1) - e^{0,1x^2-x)(0,2x^2-1,2x) + (0,4x-1,2)<br /> <br /> = e^{0,1x^2-x)(0,04x^4-0,04x^3-0,24x^3-0,24x^2-0,2x^3-0,2x^2+1,2x^2-1,2x) \end{eqnarray*}$ Das wäre die Rechnung für den Zähler.. Der Nenner wäre ja am Ende dann (x-1)^3 Merke aber, dass die Rechnung nicht ganz sauber ist, was unter anderem daran liegt, dass die Rechnung so lang ist. Würde mich freuen, wenn hier nochmal jemand Hilfestellung leisten könnte. Danke!
09.02.2012, 18:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Eingabe kann man nicht lesen. Wenn du angemeldet wärst, könntest du die Editierenfunktion verwenden. Dein / ist falsch. Es muss dieser sein \ in der Latexklammer am schluss.
09.02.2012, 18:46	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x)= (0,2x-1) e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x)+ e^{0,1x^2-x}(0,4x-1,2) <br /> = e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,24x^2-0,2x^2+1,2x) + (0,4x-1,2)<br /> <br /> e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,24x^2-0,2x^2+1,2x)(x-1) -e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x)<br /> <br /> =e^{0,1x^2-x}(0,04x^4-0,04x^3-0,24x^3+0,24x^2-0,2x^3+0,2x^2+1,2x^2-1,2x) \end{eqnarray}$ Am Ende müsste $\begin{eqnarray} e^{0,1x^2-x}(0,04x^4-0,48x^3+1,64x^2-0,4x+1,2) \end{eqnarray*}$ rauskommen, aber bin irgendwie durcheinander gekommen :-(
09.02.2012, 18:59	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ab der 3ten Zeile wird es falsch. Der Schritt, auf einmal nach dem ausklammern, wieder ein $\begin{eqnarray} (x-1)-e^{0.1x^2-x} \end{eqnarray}$ einzufügen erschließt sich mir nicht. Weiterhin bleibt noch die frage, weshalb du nicht der Einfachheit halber $\begin{eqnarray} -0,24x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} -0,2x^2 \end{eqnarray}$ zusammenfasst? Hinzu kommt noch, dass die hintere Klammer $\begin{eqnarray} (0,4x-1,2) \end{eqnarray}$ immer noch vernachlässigst. Das alles sind Anmerkungen auf die ich bereits hingewiesen hatte. Im nächstem Anlauf rechne "einfach" diesen Ausdruck hier weiter: $\begin{eqnarray} f``(x)=e^{0.1x^2-x}(0,04x^3-0,24x^2-0,2x^2+1,2x)+(0,4x-1,2) \end{eqnarray}$ Das ist das selbe was bei dir in der 2ten Zeile steht, aber danach wird es komplett falsch. Achte diesmal verstärkt auf Vereinfachung und das du keine wirren Schritte vollführst. Ich hoffe du kommst nun auf das richtige Ergebnis.
09.02.2012, 19:16	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Ausdruck, den du gerade aufgeschrieben hast muss ich doch jetzt nach der Quotientenregel mit (x-1)^2 multiplizieren, wobei sich die ^2 wegkürzt und im Nenner schließlich (x-1)^3 anstatt (x-1)^4 steht, richtig?
09.02.2012, 19:22	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso... Ich wäre dafür, dass du erst einmal das u`(x) richtig bestimmst. Ansonsten wird es ziemlich unübersichtlich, bzw. kannst du es übersichtlicher machen in dem du nun erst einmal den Ausdruck so gut wie möglich zusammenfasst. Das Anwenden der Quotientenregel würde ich deshalb erstmal zurückstellen.
09.02.2012, 19:26	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Müsste dann ja dann $\begin{eqnarray} f''(x) = e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,44x^2+1,6x-1,2) \end{eqnarray*}$ lauten..
09.02.2012, 19:40	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich bestätigen. Dann haben wir nun: $\begin{eqnarray} u(x)= e^{0,1x^2-x}(0,2x^2-1,2x)<br /> <br /> u`(x)= e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,44x^2+1,6x-1,2)<br /> <br /> v(x)= (x-1)^2<br /> <br /> v`(x)= 2(x-1) \end{eqnarray}$ Mit diesen Angaben nun die Quotientenregel vollführen.
09.02.2012, 19:58	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{e^{0,1x^2-x}(0,04x^3-0,44x^2+1,6x-1,2(x-1)^2-e^{0,1x^2-x}2(x-1) }{(x-1)^4} \end{eqnarray}$ Nun können wir die ^2 und ^4 kürzen, sodass wir: $\begin{eqnarray} \frac{e^{0,1x^2-x}(0,04x^4-0,04x^3-0,44x^3+0,44x^2+1,6x^2-1,6x-1,2x+1,2) }{x-1^3} \end{eqnarray}$ stehen haben.. Hab jetzt Probleme mit den beiden Klammern auf der anderen Seite..
09.02.2012, 20:00	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß, dass ich noch zusammenfassen kann.. Wollt nur wegen dem Rest nochmal fragen..
09.02.2012, 20:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kürzt die (x-1) weg und klammerst das e^... aus. Soweit richtig. Nur bleibt dann da noch am ende eine 2 stehen die du vergessen hast.
09.02.2012, 20:11	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x) = \frac{e^{-0,1x^2-x}(0,04x^4-0,48x^3+2,04x^2-2,8x+1,2)-(0,4x^2-2,4x) }{(x-1)^3} \end{eqnarray}$ Zusammengefasst bleibt folgendes stehen: $\begin{eqnarray} f''(x) = \frac{e^{-0,1x^2-x}(0,04x^4-0,48x^3+1,64x^2-0,4x+1,2) }{(x-1)^3} \end{eqnarray}$
09.02.2012, 20:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
YEEEEHHHHHAAAAA Das ist richtig.
09.02.2012, 20:15	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank
09.02.2012, 20:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
gern geschehen. ebenfalls die schwerste Ableitung die ich bisher machen musste .
09.02.2012, 20:19	becet	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch für mich.. Hab sonst keine großen Probleme, aber die war schon sehr schwer Danke und schönen Abend noch
09.02.2012, 20:23	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Ableitung ist buchstäblich Amok geloffen xD. Dir auch einen schönen Abend.

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