Integral von t bis 0 nach t auflösen

08.02.2012, 21:00

Manalysis

Integral von t bis 0 nach t auflösen

Abend

, folgendes Problem:

$\begin{eqnarray*} \int_0^t \! f(600*0,92^x) \, dx =4500 600*0,92^{x+1} /x+1|=4500 t .und. null. einsetzen: (600*0,92^{t+1} /t+1) - (600*0,92^{1}/1)=4500 (600*0,92^{t+1} /t+1)- 552=4500 \end{eqnarray*}$

wie lös ich denn jetz nach t auf und wie bekomme ich den bruch weg, falls die stammfunktion überhaupt richtig ist. traurig

Danke im vorraus Manalysis

08.02.2012, 21:06

Hilbert

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RE: Integral von t bis 0 nach t auflösen
Man kann 0,92^x nicht nach der Potenzregel integrieren, weil x im Exponenten steht!
$\begin{eqnarray*} \int\ 0,92^x \, dx = \frac{1}{ln(0,92)} \cdot 0,92^x \end{eqnarray*}$

08.02.2012, 21:08

Helferlein

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Zitat:

falls die stammfunktion überhaupt richtig ist

Ist sie leider nicht. Die Regel, die Du angewendet hast, gilt nur bei festen Exponenten, nicht bei variablen.

Um eine korrekte Stammfunktion zu finden, solltest Du uns noch verraten, was das f im Integral für eine Funktion ist.

08.02.2012, 21:11

Manalysis

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Danke für die Antwort Freude

Aber wie kommst du den auf ln(2) bzw. wie leutet die regel im Allgemeinen?

08.02.2012, 21:13

Manalysis

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@Helferlein meinst du f(t)=600*0,92^{t}

08.02.2012, 21:16

Hilbert

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$\begin{eqnarray*} \int\ a^x \, dx = \int\ (e^{lna})^x \, dx = \int\ e^{lna\cdot x}\, dx = \frac{1}{lna} e^{lna\cdot x} = \frac{1}{lna}a^x \end{eqnarray*}$

08.02.2012, 21:19

Helferlein

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RE: Integral von t bis 0 nach t auflösen
@Manalysis: Du hast oben geschrieben

Zitat:

Original von Manalysis
$\begin{eqnarray*} \int_0^t \! f(600*0,92^x) \, dx =4500 \end{eqnarray*}$

Was Du aber anscheinend meinst ist

$\begin{eqnarray*} \int_0^t \! 600*0,92^x \, dx =4500 \end{eqnarray*}$

Es hätte aber durchaus sein können, dass z.B. f(x)=ln(x).

08.02.2012, 21:27

Manalysis

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Danke für die Antworten Mit Zunge

Habe als ergegbnis 11,7 und das stimmt auch mit der Lösung überein Wink

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