Cauchy-Verteilung

17.01.2007, 12:00	schlomo76	Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy-Verteilung $\begin{eqnarray} A_1,A_2\sim Cauchy \end{eqnarray}$ Wie ist die Dichte von $\begin{eqnarray} A_1+A_2 \end{eqnarray}$ ? Ansatz: $\begin{eqnarray} f_{A_1+A_2}(z) = \int\limits_{-\infty}^\infty f_{A_1}(a_1)f_{A_2}(z-a_1) d a_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{A_1+A_2}(z) = \int\limits_{-\infty}^\infty \frac{1}{\pi}\frac{1}{1+a_1^2}\frac{1}{\pi}\frac{1}{1+(z-a_1)^2} d a_1 \end{eqnarray}$ Bis hier richtig?
17.01.2007, 13:17	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, alles richtig bisher.
17.04.2007, 23:19	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die selbe Aufgabe vorliegen und auch schon dieses Mörderintegral bezwungen. Nette Übung in Partialbruchzerlegung eigentlich. Meine Frage ist: Gibt es einen eleganteren und kürzeren Weg als diesen? Mit der momenterzeugenden Funktion dürfte man soweit ich sehe auch nicht weiterkommen (für x>0 exisitiert sie ohnehin nicht).

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