Binomialkoeffizienten als Bruch schreiben

Neue Frage »

09.02.2012, 12:32	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizienten als Bruch schreiben Meine Frage: Hallo, und zwar haben wir neulich mit der Binomialverteilung und demzufolge auch mit den Binomialkoeffizienten begonnen. jetzt ist da eine Aufgabe: Schreibe folg. Binomialkoeffizienten möglichst einfach als Bruch: (n+1) (3 ) Meine Ideen: wenn da jetzt steht (4) (2) rechnet man ja 4321/ 12 was ja auch mit Fakultät also 4!/2! geht (oder...?) also könnte man dann (n+1) (3 ) dann so schreiben: n+1nn-1 / 123 oder wie macht man das?
09.02.2012, 12:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt fast so. Dir ist die richtige Klammernsetzung nicht so geläufig? mY+
09.02.2012, 15:59	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal, was genau meinst du? also ich weiß schon, dass die Ziffern, oder in dem Fall auch Variablen, in einer großen Klammer stehen, wie ein Doppelbruch nur eben ohne Bruchstrich. Aber ich wusste nicht wie man das mit der PC-Tastatur macht aber das Prinzip stimmt? Das ist ja schonmal schön, danke
09.02.2012, 16:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n+1 \cdot n \cdot n-1 \neq (n+1) \cdot n \cdot (n-1) \ (!!) \end{eqnarray}$ mY+
09.02.2012, 18:35	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
danke, aber ist das jetzt nur ein Hinweis ( das die klammern notwendig sind war mir eig. schon vorher klar) oder habe ich etwas falsch gemacht?
09.02.2012, 19:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, falsch war es eben, dass du KEINE Klammern geschrieben hast (!). Ansonsten wäre es richtig gewesen. mY+
Anzeige

09.02.2012, 22:46	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, ok, ich danke dir
09.02.2012, 23:01	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
und bei (n+1) (n-1) kann man dann einfach (n+1)!/(n-1)! also $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)!}{(n-1)!} \end{eqnarray}$ machen? und bei (4n-3) (4n-5) dann auch $\begin{eqnarray} \frac{(4n-3)!}{(4n-5)!} \end{eqnarray}$ oder? Sorry, mit Variablen konnte ic noch nie gut umgehen :-/
10.02.2012, 02:15	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, beide Lösungen sind falsch. 1. Der Ausdruck (n + 1) über (n - 1) ist ein Bruch, im Zähler und Nenner stehen (n - 1) Faktoren, im Nenner steht (n - 1)!, klar, und im Zähler ebenfalls (n - 1) Faktoren, beginnend mit (n + 1) und alle weiteren immer weiter vermindert um 1. Das kann so sehr umständlich werden, vor allem dann, wenn die Zahlen oben und unten sehr nahe beieinander sind, so wie hier. Denn dann gibt es viele Faktoren, durch die man kürzen kann und es bleiben dann nur sehr wenige übrig. Aus diesem Grund verwendet man die Beziehung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Diese Identität folgt unmittelbar aus der o. a. Definition von n über k: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{eqnarray}$ ___________________________________________ Ein Beispiel, welches das verdeutlicht: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix} = \frac {10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \frac {10 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} = 45 \end{eqnarray}$ Es konnte durch die 6 Faktoren von 3 bis 8 gekürzt werden. Kürzt man nicht und erweitert man so, dass im Zähler eine vollständige Fakultät steht, so kann man die zweite Beziehung sehr gut erkennen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix} = \frac {10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = \frac {10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} \cdot \frac {2 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{10!}{8! \cdot 2!} = 45 \end{eqnarray}$ Das Resultat ist natürlich auch hier 45, nur ist es mit wesentlich mehr Rechnung zu erreichen, wie man sieht. Sinnvollerweise wird man nicht ausmultiplizieren, sondern die Faktoren wieder alle anschreiben und entsprechend kürzen. ___________________________________________ In deinen beiden Beispielen wirst du nun nach der 1. Methode verfahren. So wirst du schnell zu den - hoffentlich richtigen - Resultaten kommen. Kannst du diese nun angeben? mY+
11.02.2012, 15:43	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht: $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)}{(n+1)(n)(n-1)} \end{eqnarray}$ ?? und ei dem zweiten nicht $\begin{eqnarray} \frac{(4n-3)(4n-2)(4n-1)(4n)(4n+1)}{(4n-5)(4n-4)(4n-3)(4n-2)(4n-1)} \end{eqnarray}$ ? sry ich verstehe das ja bei deinem Beispiel, aber hier bei diesen Varaiblen...hab ich ne Blockade im Kopf
11.02.2012, 15:53	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
oder meinst du das so hier: $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)(n)(n-1)}{(n-1)!} \end{eqnarray}$ und dann auch: $\begin{eqnarray} \frac{4n-3)(4n-4)(4n-5)}{(4n-5)!} \end{eqnarray}$
12.02.2012, 20:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst nur die Beziehung $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ richtig auf deine Angaben umsetzen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n+1 \\ n-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ 2 \end{pmatrix} = \ldots \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4n-3 \\ 4n-5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4n-3 \\ 2 \end{pmatrix} = \ldots \end{eqnarray}$ Die 2 unten folgen aus der Differenzbildung (n + 1) - (n - 1) bzw. (4n - 3) - (4n - 5) mY+
14.02.2012, 19:25	torpedojessi	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh ok, ich danke dir, jetzt verstehe ich, wie du das meintest! und dann $\begin{eqnarray} \frac{(4n-3)(4n-2)}{12} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)n}{12} \end{eqnarray}$ oder...??
16.02.2012, 00:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das Erste ist falsch, die Faktoren im Zähler werden um 1 kleiner ... --> $\begin{eqnarray} \frac{(4n-3) \cdot (4n-4)}{1 \cdot 2} \end{eqnarray}$ Das Zweite ist richtig. mY+

Neue Frage »

Antworten »

Binomialkoeffizienten als Bruch schreiben

Verwandte Themen