Binomialkoeffizienten als Bruch schreiben

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torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizienten als Bruch schreiben
Meine Frage:
Hallo, und zwar haben wir neulich mit der Binomialverteilung und demzufolge auch mit den Binomialkoeffizienten begonnen.

jetzt ist da eine Aufgabe: Schreibe folg. Binomialkoeffizienten möglichst einfach als Bruch:

(n+1)
(3 )

Meine Ideen:
wenn da jetzt steht

(4)
(2) rechnet man ja 4*3*2*1/ 1*2 was ja auch mit Fakultät also 4!/2! geht (oder...?)


also könnte man dann


(n+1)
(3 )

dann so schreiben:

n+1*n*n-1 / 1*2*3

oder wie macht man das?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es stimmt fast so. Dir ist die richtige Klammernsetzung nicht so geläufig?

mY+
 
 
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal,
was genau meinst du? also ich weiß schon, dass die Ziffern, oder in dem Fall auch Variablen, in einer großen Klammer stehen, wie ein Doppelbruch nur eben ohne Bruchstrich. Aber ich wusste nicht wie man das mit der PC-Tastatur macht Augenzwinkern

aber das Prinzip stimmt? Das ist ja schonmal schön, danke Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »



mY+
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

danke, aber ist das jetzt nur ein Hinweis ( das die klammern notwendig sind war mir eig. schon vorher klar) oder habe ich etwas falsch gemacht? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, falsch war es eben, dass du KEINE Klammern geschrieben hast (!).
Ansonsten wäre es richtig gewesen.

mY+
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ok, ich danke dir smile
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

und bei

(n+1)
(n-1)

kann man dann einfach

(n+1)!/(n-1)! also

machen?

und bei

(4n-3)
(4n-5) dann auch



oder? Sorry, mit Variablen konnte ic noch nie gut umgehen :-/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, beide Lösungen sind falsch.

1.
Der Ausdruck (n + 1) über (n - 1) ist ein Bruch, im Zähler und Nenner stehen (n - 1) Faktoren, im Nenner steht (n - 1)!, klar, und im Zähler ebenfalls (n - 1) Faktoren, beginnend mit (n + 1) und alle weiteren immer weiter vermindert um 1.
Das kann so sehr umständlich werden, vor allem dann, wenn die Zahlen oben und unten sehr nahe beieinander sind, so wie hier. Denn dann gibt es viele Faktoren, durch die man kürzen kann und es bleiben dann nur sehr wenige übrig.

Aus diesem Grund verwendet man die Beziehung



Diese Identität folgt unmittelbar aus der o. a. Definition von n über k:


___________________________________________

Ein Beispiel, welches das verdeutlicht:



Es konnte durch die 6 Faktoren von 3 bis 8 gekürzt werden.

Kürzt man nicht und erweitert man so, dass im Zähler eine vollständige Fakultät steht, so kann man die zweite Beziehung sehr gut erkennen:



Das Resultat ist natürlich auch hier 45, nur ist es mit wesentlich mehr Rechnung zu erreichen, wie man sieht. Sinnvollerweise wird man nicht ausmultiplizieren, sondern die Faktoren wieder alle anschreiben und entsprechend kürzen.
___________________________________________

In deinen beiden Beispielen wirst du nun nach der 1. Methode verfahren.
So wirst du schnell zu den - hoffentlich richtigen - Resultaten kommen.
Kannst du diese nun angeben?

mY+
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht:



??

und ei dem zweiten nicht




? sry ich verstehe das ja bei deinem Beispiel, aber hier bei diesen Varaiblen...hab ich ne Blockade im Kopf unglücklich
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

oder meinst du das so hier:



und dann auch:

mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst nur die Beziehung



richtig auf deine Angaben umsetzen:



und



Die 2 unten folgen aus der Differenzbildung (n + 1) - (n - 1) bzw. (4n - 3) - (4n - 5)

mY+
torpedojessi Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh ok, ich danke dir, jetzt verstehe ich, wie du das meintest! smile

und dann




und




oder...?? smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Erste ist falsch, die Faktoren im Zähler werden um 1 kleiner ...
-->



Das Zweite ist richtig.

mY+
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