Der Kehrwert einer natürlichen Zahl...

17.01.2007, 13:14	Lilliane	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Kehrwert einer natürlichen Zahl... Ich habe da eine Frage. In meinem Buch steht ein Satz:Der Kehrwert einer natürlichen Zahl kann kleiner werden als jede noch so kleine positive reelle Zahl. Mit Kehrwert meint man dann wohl, dass man z.b. aus 1000 den Kehrwert 1/1000 bilden kann. Oder? Aber warum sollen den solche Kehrwerte kleiner sein als jede noch so kleine reelle Zahl? Beide Mengen sind doch unendlich? Wie kann man da sagen, dass die Elemente bei einer von beiden kleiner ist als bei der anderen?
17.01.2007, 13:17	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
willkommen in der infinitesimalrechnung das archimedische axiom sagt, dass zu JEDER rellen zahl $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eine natürliche zahl $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ existiert, so dass $\begin{eqnarray} x<n \end{eqnarray}$ ist. im umkehrschluss heisst das, dass man zu jedem kehrwert einer grossen reellen zahl $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ einen noch kleineren kehrwert einer natürlichen zahl gibt $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$
17.01.2007, 13:22	Lilliane	Auf diesen Beitrag antworten »
Häh??? Und warum gibt es nicht zu jeder natürlichen Zahl eine noch kleinere reelle Zahl?
17.01.2007, 13:25	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
das macht keinen sinn, denn die natürlichen zahlen haben keine negativen werte

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