Komplexe Zahlen Formel lösen |
| 09.02.2012, 23:20 | Black Countess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Zahlen Formel lösen Guten Abend! Ich sitze gerade vor folgender Formel: i³+z³=0 und ich solle alle komplexen Lösungen für z angeben. Meine Ideen: Theoretisch ist ja i³=-1, also ergibt sich: -1 + z³ = 0 z³ = 1 und das wäre ja simpler Weise bei z=1 der Fall. Allerdings bin ich jetzt stutzig, ob das wirklich des Rätsels Lösung ist, oder ob es noch einen anderen Rechenweg mit "komplexen Lösungen" gibt. Ein kurzer Hinweis wäre lieb. Danke! |
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| 09.02.2012, 23:37 | topo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zum einem gibt es drei Lösungen dieser Gleichung Polynome dritten Gerades haben über drei Lösungen du könntest dir zum Beispiel allgemein eine komplexe Zahl in Polarform aufschreiben, und dann daran schauen, für welche gilt |
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| 09.02.2012, 23:49 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Komplexe Zahlen Formel lösen
weder theoretisch noch praktisch ist das so i^3 = 
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| 10.02.2012, 00:02 | BlackCountess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@original: Nein, natürlich ganz anders... ;-) i³=-i und nicht anders! @topo: danke für den Hinweis, zumindest bin ich jetzt einen Schritt weiter! :-) und jetzt @alle: zwar habe ich jetzt 3 Lösungen bekommen, aber die sind laut der Probe dennoch nicht richtig. z³+i³=0 da i³=-i komme ich auf z³=i daraus folgt: 3.Wurzel aus i, also 3 Lösungen: z1 = 1 z2 = -0,5 + 0,8660...i (den Imaginärteil habe ich natürlich exakt errechnet und nicht gerundet) z3 = -0,5 - 0,8660...i Das Ganze in die Probe eingesetzt ergibt leider nicht 0. Was habe ich falsch gemacht? |
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| 10.02.2012, 00:15 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
z^3 = i ..ist nun schonmal richtig versuche nun, die drei Lösungen aus diesem Ansatz zu finden ( k = 0 ; 1 ; 2 ..) : 
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| 10.02.2012, 00:40 | BlackCountess | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@original: Vielen Dank für deine nächtliche Hilfe! Habe jetzt die drei Lösungen gefunden: z1 = 0,8660... + 0,5i (0,8660... ergibt sich aus cos((pi/2)/3) z2 = -0,8660... + 0,5i (-0,8660... ergibt sich aus cos((pi/2+2pi)/3) z3 = -i Meine Proben ergeben, dass das richtig sein müsste. ;-) Wie gesagt, vielen Dank und gute Nacht! |
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