Stetige funktion behauptung

10.02.2012, 00:08	Udo4788	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige funktion behauptung (a) Gibt es für jede stetige Funktion f: [0,2]→[0,1] eine Zahl a∈[0,2] mit f(a) = 2a? Beweisen Sie es oder geben Sie ein Gegenbeispiel an! ichh würde eigentlich nicht sagen das dies der Fall ist. Bsp: x^2 ist stetig für a=2 Würde ja gelten f(2)=4 = 2a aber diese ist ja nicht auf dem Definitionsbereich beschränkt Habe ich nun g(x):=x so kann so müsste für a=2 gelten f(a)=4 dies ist aber nicht der fall oder habe ich hier etwas falsch verstanden ? danke mfg. Udo
10.02.2012, 00:43	murgel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, dein Beispiel kann ich leider nicht ganz nachvollziehen. Ich fürchte jedoch, dass du die Aufgabe falsch verstanden hast: Es geht nicht darum, dass für alle $\begin{eqnarray} a\in [0,2] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(a)=2a \end{eqnarray}$ gilt, sondern die Behauptung ist, dass es mindestens ein $\begin{eqnarray} a\in[0,2] \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} f(a)=2a \end{eqnarray}$ . Deine Beispiele bringen dich jedoch nicht weiter, da es beides keine Funktionen von $\begin{eqnarray} [0,2] \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ sind.
10.02.2012, 11:37	Konvex	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichne dir mal eine "Skizze" auf. Der Graph der Funktion muss eine bestimmte Gerade schneiden, damit die Aussage stimmt. Aufgrund der Stetigkeit bleibt gar keine andere Wahl, egal wie du den Graphen der Funktion aussehen lässt. Versuch es dann mal mit einer Hilfsfunktion auf die du dann den Zwischenwertsatz anwenden kannst.

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