Berechnung eines Kurvenintegrals

10.02.2012, 00:39	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Kurvenintegrals Hallo. Ich habe eine Frage ob ich dieses Kurvenintegral richtig berechnet habe: $\begin{eqnarray} \int_C \! \phi \, dr \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi = xy²z² \end{eqnarray}$ entlang des Weges $\begin{eqnarray} C : [0,2] -> \mathbb R ³ \end{eqnarray}$ und mit $\begin{eqnarray} t -> r = (t,1,t²)^t \end{eqnarray}$ Zuerst habe ich die x,y und z parametrisiert: x=t, y=1 und z=t². Dann davon die Ableitungen: dx=1, dy=0, dz=2t. Nun in das Integral eingesetzt und folgendes bekommen: $\begin{eqnarray} \int_0^2 \! 2 \, dt \end{eqnarray}$ Ich befürchte aber, dass ichs falsch gemacht habe. Die Grenzen vom Weg habe ich gleich gelassen weil ich nicht weiß wie man die hier ersetzt bzw wie man jetzt neue Grenzen findet.
10.02.2012, 17:57	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung eines Kurvenintegrals hm, also ich erhalte $\begin{eqnarray} \int_C \phi\, dr= \int_0^2 \phi(C(t))\,\\|C'(t)\\| \, dt =\int_0^2 t^5\sqrt{1+4t^2}\, dt=... \end{eqnarray}$
10.02.2012, 18:08	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Erklär mir bitte wie du das gemacht hast.
10.02.2012, 18:36	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
der erste Schritt ist die Definition des Kurvenintegrals 1.Art (siehe z.B. hier) Danach habe ich eingesetzt: $\begin{eqnarray} \phi(C(t))=\phi(t,1,t^2)=t^5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C'(t)=(1,0,2t) \end{eqnarray}$ , was zu $\begin{eqnarray} \\|C'(t)\\|=\sqrt{1^2+(2t)^2} \end{eqnarray}$ führt
13.02.2012, 15:48	Rafael	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah ok. Dankeschön. Ich glaube aber du hast einen kleinen Fehler gemacht. Es heißt ja z hoch 2. Also wäre die Ableitung nicht 2t sondern 4t^3.

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