Sinus und Cosinus berechnen

10.02.2012, 08:53	Universum333	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus und Cosinus berechnen Meine Frage: Hallo Mathematiker. Ich interessiere mich sehr für die Trigonometrie und arbeite oft mit dem Sinus- und Cosinussatz. Jetzt frage ich mich schon seit langer Zeit, ob man Sinus und Cosinus und deren Umkehrfunktion irgendwie berechnen kann (oder zeichnen)? Es wäre schön, wenn das irgedjemand "einfach und verständlich" erklären könnte oder mal ein Rechenbeispiel geben würde! Vielen Dank schonmal! Meine Ideen: WIe gesagt wäre es schön, wenn jemand mal ein paar Rechenbeispiele zeigen könnte! Irgendwie muss man das doch berechnen können, oder? Der Taschenrechner macht das doch auch.
10.02.2012, 09:11	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus und Cosinus berechnen Ja, man kann das berechnen. Dazu betrachten wir zuerst die Reihendarstellung von e: $\begin{eqnarray} e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \end{eqnarray}$ Dann setzen wir diese in die Identität $\begin{eqnarray} \sin(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2} \end{eqnarray}$ ein und erhalten eine Reihendarstellung vom Sinus. Analog für den Kosinus: $\begin{eqnarray} \cos(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2} \end{eqnarray}$ Man kann auch gleich die Taylorreihe der Funktionen betrachten: $\begin{eqnarray} \cos(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sin(x)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} \end{eqnarray}$
10.02.2012, 10:44	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus und Cosinus berechnen @Universum333 Diese Frage hast Du so ähnlich auch in diesem Thread gestellt. Warum meldest Du Dich dort nicht zurück? Wenn Du etwas nicht verstehst, dann frag doch zurück.
10.02.2012, 10:48	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus und Cosinus berechnen Damit ist das schon ein Triplepost, also wird hier auch geshlossen. Weitere Fragen kannst du dann hier stellen: Trigonometrie - Sin Cos ohne Taschenrechner. Unterlasse in Zukunft diese herumgeposte zu ein und derselben Frage, das ist nicht Boardkonform und auch mehr als überflüssig.

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