Intervallschätzung

10.02.2012, 12:03	elmo123	Auf diesen Beitrag antworten »
Intervallschätzung Meine Frage: Aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit einem Erwartungswert = 32,5 und einer Varianz = 25 wird eine Stichprobe vom Umfang 16 ohne Zuruecklegen gezogen. (a) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, dass ein beliebiges Stichprobenelement im Intervall zwischen 30 und 35 liegt? Meine Ideen: W(30 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ X $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 35)=W( $\begin{eqnarray} \frac{30-32,5}{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ Z $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{35-32,5}{5} \end{eqnarray}$ )=W(-0,5 $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ Z $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ 0,5) Die lösung dafür lautet 0,3829. Meine frage ist nun wie genau man darauf kommt und ob es eine genaue formel dafür gibt. im vorraus schon mal danke
10.02.2012, 13:38	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Intervallschätzung Zur besseren Lesbarkeit kannst du den kompletten Term in Latex-Tags setzen: $\begin{eqnarray} W(30\leq X \leq 35)=W\left(\frac{30-32,5}{5}\leq Z \leq \frac{35-32,5}{5}\right)=W(-0,5\leq Z\leq 0,5) \end{eqnarray}$ Nun kannst du die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ der Normalverteilung verwenden: $\begin{eqnarray} W(-0,5\leq Z\leq 0,5)=\Phi(0.5)-\Phi(-0.5) \end{eqnarray}$ Diese Werte für $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ kannst du nun einer Tabelle entnehmen.

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