Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades |
| 10.02.2012, 12:23 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt P(0/-1) ein Extremum und im Punkt Q(1/0) einen Sattelpunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung? Ich bin wie folgt vorgegangen: f(x)=ax^4 + bx^3 +cx^2+ dx + e f '(x)=4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d f ''(x)=12ax^2 + 6bx + 2c f(0)=-1 f '(0)=0 f(1)=0 f '(1)=0 f ''(1)=0 Dann hab ich das Gleichungssystem aufgestellt: (schon alles gekürzt) e = -1 d = 0 1 = a + b + c (0= a + b + c - 1) 0=a + b + c 0=12a + 6b + c _________________________________________________ Wenn ich das Gleichungssystem jetzt aber weiter löse komme ich auf falsche Aussagen, denn wenn ich es z.B mit Additionsverfahren löse würde: 1=0 f.A. rauskommen. _________________________________________________ Da ergeben sich für mich nur 2 Möglichkeiten: 1. Ich habe irgendwas falsch aufgestellt. oder 2. Eine ganrationale Funktion 4. Grades kann keinen Sattelpunkt haben. (Meines Wissens nach waren Funktionen 4. Grades auch nur Parabeln, die haben ja keinen Sattelpunkt) Ich denke es gibt keine Lösung. Was meint ihr? |
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| 10.02.2012, 12:26 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades Wie kommt denn die zweite Gleichung zustande? 
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| 10.02.2012, 12:28 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades welche meinst du? |
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| 10.02.2012, 12:42 | original | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades lgrizu ist ja im Moment nicht on.. er meint wohl die: 1 = a + b + c (0= a + b + c - 1) 0=a + b + c 0=12a + 6b + c .. aber auch die nächste ist noch nicht richtig.. und dazu: "2. Eine ganrationale Funktion 4. Grades kann keinen Sattelpunkt haben" du wirst - wenn du alles richtig machst - dich selbst davon überzeugen können, dass deine gefundene Parabel 4.Grades wahrlich doch! einen schönen Sattel bietet.. 
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| 10.02.2012, 12:48 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades ah danke |
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| 10.02.2012, 14:13 | Yu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Sattelpunkt bei Funktion 4. Grades Also ich hab jetzt nochmal gerechnet. Omg wie bin ich denn auf die Lösung gekommen xD Ich erhalte also ein Gleichungssystem: a + b + c =1 4a + 3b + 2c =0 12a + 6b + 2c =0 Mithilfe des Gauß-Verfahrens, ich hoffe ich habe es nach 2 Jahren richtig angewendet, erhalte ich: a = 3 b = -8 c = 6 Und mit dem was ich vorher ausgerechnet habe (also d und e) erhalte ich folgende Funktionsgleichung: f(x)=3x^4 - 8x³ + 6x² - 1 Und sie hat tatsächlich einen Sattelpunkt. Danke für eure Antworten ;D |
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