Irreduzibilität

10.02.2012, 14:24	chewbaca09	Auf diesen Beitrag antworten »
Irreduzibilität Ist $\begin{eqnarray} X^{5}-7 \end{eqnarray}$ irreduzibel in $\begin{eqnarray} \mathbb Z/n\mathbb Z \end{eqnarray}$ ? Wie muss ich vorgehen? Es gibt zwar keine Nullstellen, aber das heisst ja noch nicht, dass das Polynom irreduzibel ist.
10.02.2012, 14:34	chewbaca	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich meine in $\begin{eqnarray} \mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ .
10.02.2012, 14:35	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Irreduzibilität hallo chewbaca, ich glaube, dass X^5-7 für viele n nicht irreduzibel ist, z.B. für n=7 ist X^5-7 ja kongruent zu X^5, und das ist natürlich reduzibel. gruss ollie3 edit: ja jetzt ist deine frage ja schon beantwortet
10.02.2012, 14:46	chewbaca09	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, jetzt sehe ich auch, dass 0 eine Nullstelle ist und demnach das Polynom nicht irreduzibel ist. Aber wie bastle ich dann einen Zerfällungskörper über $\begin{eqnarray} \mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ für das genannte Polynom?
10.02.2012, 16:38	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^5-7=x^5 \end{eqnarray}$ ist doch in $\begin{eqnarray} \mathbb Z/7\mathbb Z \end{eqnarray}$ schon längst zerfallen.

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