endlich erzeugte abelsche gruppen |
10.02.2012, 16:37 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
endlich erzeugte abelsche gruppen Sei G= Z x Z/24Z x Z/35Z. Bestimmen Sie die Untergruppen G[m] für 1kleiner gleich m kleiner gleich 10. Jeweils durch Angabe eines Erzeugendensystems. 1. Verstehe ich gar nicht so recht was G[m] wirklich bedeutet. 2. Steht in der Lösung: G[1] = {(0, 24Z, 35Z)} G[2] = {0} x {24Z, 12+24Z} x {35Z} G[3] = {0} x {24Z, 8+24Z, 16+ 24Z} x {35Z} G[4] = {0} x {24Z, 6+24Z, 12+ 24Z, 18+24Z} x {35Z} usw doch ich verstehe einfach nicht wie man darauf kommt.. als Tipp ist auch gegeben Z/nZ[m] = n/ggT(m,n) +nZ aber damit kann ich nix anfangen... sorry, aber demnach wäre ich wirklich über jede Hilfe dankbar... |
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10.02.2012, 16:49 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne G[m] als der Kern der m-Multiplikations Abbildung: (G als additive Gruppe). Bei deinen Beispielen passts. Oder habt ihr das anders definiert? |
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10.02.2012, 16:56 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wurde eigentlich nur eingeführt mit G[m] ist Teimenge und Untergruppe von G definiert durch G[m] = {g element aus G / mg = 0} |
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10.02.2012, 17:00 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inwiefern unterscheidet sich das von meiner Defintion? Es dir wenigstens klar warum G[1] = {(0, 24Z, 35Z)} P.S. Auf PC-Tasturen gibt´s sogar ein | , da muss man nicht das mathematisch auch anders interpretierbare / verwenden |
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10.02.2012, 17:03 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich denke das ist mir klar, aber mir ist nicht klar wie man auf {24Z, 8+24Z, 16+ 24Z} oder auf {24Z, 6+24Z, 12+ 24Z, 18+24Z} kommt... |
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10.02.2012, 17:05 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn Z/24Z[3] und Z/35Z[3] ? |
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10.02.2012, 17:14 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das weiß ich nicht so genau... Z/24Z ist doch die menge aller restklassen modulo 24 und bei Z/24Z[3] muss man dann durch 3 teilen oder nein ka eigentlich, wie gesagt es leuchtet mir nicht ein was das alles heißt |
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10.02.2012, 17:20 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast doch den hinweis
Oder anders: Welche erfüllen ? (im schlimmsten Fall: ausprobieren). Und wenn ich dir weiterhelfen soll erwarte ich deutlich substantiellere Rückmeldung als "ka eigentlich", denn ich weiß dann nicht was ich erklären soll. |
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10.02.2012, 17:38 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also pass auf, für mich bedeutet der tipp bei z.b G[3] das n=24 und m=3 ggT 3 also komm ich auf 8+24Z Mir fehlt einfach jeglicher Zusammenhang, deshalb mein ja ka.. Ich sitz vor {0} x {24Z, 8+24Z, 16+ 24Z} x {35Z} und denk mir ok 24:3=8, 24 -8 = 16 dann schau ich mir {0} x {24Z, 6+24Z, 12+ 24Z, 18+24Z} x {35Z} an 24:4=6, 24-6=18, 18-6= 12 aber ich verstehe nicht wieso das so ist.... |
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10.02.2012, 17:50 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liest du eigentlich was ich schreibe? Der Tipp ist so wie du in hier gepostet hast falsch. Da fehlt nämlich auf der rechten Seite einige Elemente. Und das weitere was du geschrieben hast ist nutzloses Stochern im Nebel. Schau dir doch mal die Defintion an bevor du was machst. Um das Problem zu vereinfachen hab´ich die einfachere Frage
das führt zur Bestimmung von . |
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10.02.2012, 18:18 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Zahlen 8, 16 24, 32, 40,.... |
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10.02.2012, 18:25 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gesucht sind aber Elemente von . Welche von deinen oben aufgezählten Zahlen sind Darstellungen desselben Elements dieses Restklassenrings? |
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10.02.2012, 18:32 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
8 und 16... |
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10.02.2012, 18:32 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und? |
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10.02.2012, 18:37 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
24 |
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10.02.2012, 18:39 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah warte mal, wäre es dann bei G[5] die Zahlen 7, 14, 21, 28 und 35 ? |
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10.02.2012, 18:44 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Daher:
In Bezug auf ? G[5] ist das definitv nicht. |
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10.02.2012, 18:50 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte bei G[5] bezogen auf Z/35Z wäre es dann G[5] = {0} x {24Z} x {0+35Z, 7+35Z, 14+35Z, 21+35Z, 28+35Z} stimmt das also nicht? |
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10.02.2012, 18:51 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also Z/35Z [5] = {0+35Z, 7+35Z, 14+35Z, 21+35Z, 28+35Z} |
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10.02.2012, 18:54 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt. Als Mathematiker solltest du dich aber präzise ausdrücken. Du hast hier G definiert als
Was du meintest ist . Aber das hast du jetzt ja selber eingesehen. Damit solltest du jetzt auch die weiteren fälle betrachten können. |
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10.02.2012, 18:59 | lizibizi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt, tut mir leid, das war schlampig ausgedrückt/geschrieben.. Aber vielen dank für deine Geduld, ich denke ich habs begriffen. Hab jetzt auch so mal weiter gemacht, nur eine Frage hätte ich noch wie sieht es denn aus mit Z/24Z[9] ? entspricht die Untergruppe G[9] der Untergruppe G[3] = {0} x {24Z, 8+24Z, 16+ 24Z} x {35Z} ? |
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10.02.2012, 19:01 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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