Kugeloberfläche berechnen Textaufgabe

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187er Auf diesen Beitrag antworten »
Kugeloberfläche berechnen Textaufgabe
Meine Frage:
Eine Moschee besitzt eine vergoldete kuppel in form einer halbkugel . Der Außendurchmesser der Kuppel beträgt 26 m .
a = wie groß ist die vergoldete fläche
b= 1cm³ gold wiegt 19,3 g . wie viel kg wiegt die goldschicht , wenn die kuppel mit einer 0.0001 mm dicken blattgoldschicht vergoldet wurde.

Bei b weiss ich nicht weiter.


Meine Ideen:
a


O=2x x 13²
O=1061,9

was dann ???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Jetzt musst du das Volumen der Goldschicht ausrechnen.

Dazu würde ich zunächst die Einheiten angleichen.

smile
 
 
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
ist 0.0001 der durchmesser ???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
0,0001 mm ist die Dicke der Golschicht.

Es ist die dritte Dimension, die du brauchst, damit du aus der Fläche das Volumen errechnen kannst.

smile
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
also ich bin durcheinander

was soll ich nochmal umrechnen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Du hast die Fläche der Halbkugel richtig berechnet. Jetzt willst du das Volumen wissen, damit du das Gewicht berechnen kannst.

Eine Fläche kannst du zum Volumen umrechnen, indem du mit der Höhe multiplizierst.
Dabei spielt es keine Rolle, dass die Höhe in unserem Fall mikroskopisch klein ist.

smile
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
1061,9 ist die oberfläche

also

1061,9x0.0001x19,3=2,04 kg
ist das richtig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Du hast diesen Schritt nicht gemacht:
Zitat:
Original von sulo
Dazu würde ich zunächst die Einheiten angleichen.
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
und wie ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
1m = 10 dm = 100cm = 1 000 mm.

1m² = 100dm² = 10 000cm² = 1 000 000mm².

Das lernt man in der Unterstufe. Augenzwinkern
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
so
1061900000
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Und die Einheit? verwirrt

Weiterhin solltest du dir überlegen, ob du tatsächlich alles in mm umwandeln willst, da du für das Gewicht die Angabe 1cm³ gold wiegt 19,3 g hast. Augenzwinkern
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
also

10618583,2 cm²
0,000001cm²

und dann in cm ³
oder ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Die Fläche stimmt jetzt. Freude

Die Dicke ist nicht ganz richtig: 0,0001 mm darf keine Fläche werden sondern muss eine Strecke bleiben, also ohne ².
Es müssen also 0,000 01 cm sein. smile
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
dann

10618583,2 cm²x0,000 01x19,3=2049,5
und in kg 2,05
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Ja, jetzt stimmt die Rechnung. Freude

(Das Ergebnis hattest du zwar vorhin auch schon, aber deine Rechnung war falsch, das richtige Ergebnis daher reiner Zufall. Augenzwinkern )
187er Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
danke dir
kannst du mir bei der anderen aufgabe auch helfen

Kugelverpackung Oberfläche berechnen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Da habe ich schon längst geschrieben. Augenzwinkern
HAL9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Zitat:
Original von sulo
...

Eine Fläche kannst du zum Volumen umrechnen, indem du mit der Höhe multiplizierst.
Dabei spielt es keine Rolle, dass die Höhe in unserem Fall mikroskopisch klein ist.
smile


Achtung: A * h gilt nicht fuer alle Objekte! Die Volumendifferenz zwischen der Hemisphere mit Goldbelag und der ohne scheint mir hier der Weg.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Hmm, den Gedanken hatte ich auch, bei einer Dicke von 0,0001mm = 0,1µm (!) bei einem Radius von 13m = 13 000 000 µm erschien mir das aber ein wenig mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Augenzwinkern

Aber nun will ich es doch mal durchrechnen:

V = 2/3 · pi · (ra³ - ri³) = 2/3 · pi · (1300,000 01³ - 1 300³) = 106,1858317cm³
Zum Vergleich:
V = 3 380 000 · pi cm² · 0,000 01 cm = 106,1585317cm³

Zumindest ein handesüblicher TR kann da keinen Unterschied errechnen.

Aber grundsätzlich hast du recht: Bei einer Kugel sollte das Volumen einer Deckschicht mit V = 4/3 · pi · (ra³ - ri³) gerechnet werden.
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Genau, ich habe die Schicht auf erhöht (verhundertfacht), dann erst kommt im Bereich Zehntel Gramm ein Fehler zutage (0.1212656g). Dabei würde das Gold aber bereits über 204kg wiegen.

Das Beispiel ist aber auch recht utopisch, oder?

LG smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
Nein, 0,1µm ist die übliche Dicke von Blattgold, welches auch zum Vergolden von Gebäudeteilen verwendet wird.

smile
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: oberfläche berechnen Textaufgabe??
geschockt , hätt ich nicht gedacht!

Wink
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