Konvergenz und Grenzwert für rekursiv definierte Folge (ohne Startwert)

10.02.2012, 18:09	maemobley	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz und Grenzwert für rekursiv definierte Folge (ohne Startwert) Meine Frage: Hallo! Folgendes Beispiel: Durch Angabe von $\begin{eqnarray} a_{1} \in R \end{eqnarray}$ und durch $\begin{eqnarray} a_{n+1} = \frac{an}{2} + 3, n \in N \end{eqnarray}$ wird eine Folge rekursiv definiert. Man errate einen Kandidaten für ihren Grenzwert und beweise die Konvergenz. Meine Ideen: Den Grenzwert hab ich, der dürfte 6 sein. Aber ich bräuchte den Ansatz zum Beweisen der Konvergenz. Mir fällt nichts ein. :/
10.02.2012, 18:23	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige zunächst $\begin{eqnarray} \|a_{n+1}-6\|=\frac{1}{2}\|a_n-6\| \end{eqnarray}$ und folgere daraus die Behauptung.

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