Bertrandsches Postulat

17.01.2007, 14:15

Bertrandsches Postulat

Hallo Mathefreunde,

habe zwei Fragen zum einem Beweis des Bertrandschen Postulats.

1)
Irgendwo in den Tiefen des Beweises steht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2n \\ n\end{pmatrix} = \prod_{p \leq \sqrt{2n}; p|\begin{pmatrix} 2n \\ n\end{pmatrix}}p * \prod_{\sqrt{2n}<p \leq \frac{2}{3}n; p|\begin{pmatrix} 2n \\ n\end{pmatrix}}p * \prod_{n<p \leq 2n; p|\begin{pmatrix} 2n \\ n\end{pmatrix}}p \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \leq \prod_{p \leq \sqrt{2n}}p * \prod_{\sqrt{2n}<p \leq \frac{2}{3}n}p * \prod_{n<p \leq 2n}p \end{eqnarray*}$

Der Binomialkoeffizient wird mittels Primfaktoren dargestellt, aber können die Primfaktoren $\begin{eqnarray*} \leq \sqrt{2n} \end{eqnarray*}$
nicht auch in höheren Potenzen auftreten?

2)
Wie kommt man auf die folgende Äquivalenz?
$\begin{eqnarray*} 4^{n} \leq (2n)^{1+\sqrt{2n}} * 4^{\frac{2}{3}n }\Longleftrightarrow 4^{n} \leq (2n)^{3+3*\sqrt{2n}} \end{eqnarray*}$

Durch VI oder geschicktes Umformen?

Danke im Voraus! MC

17.01.2007, 14:28

Dual Space

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RE: Bertrandsches Postulat

Zitat:

Original von MC
habe zwei Fragen zum einem Beweis des Bertrandschen Postulats.

Muss ich mich schämen, wenn ich dieses Postulat nicht kenne?

http://img13.echo.cx/img13/8421/face081qz.gif

Kannst du es bitte mal posten?

17.01.2007, 14:40

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Stimmt, hätte ich erwähnen sollen. Hammer

Zwischen n und 2n (n € |N) existiert mindestens eine Primzahl.

Hier ein möglicher Beweis:
http://math-www.upb.de/user/hilgert/stat...n/Winzenick.pdf

Grüße MC

17.01.2007, 14:46

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Zitat:

Original von MC
Der Binomialkoeffizient wird mittels Primfaktoren dargestellt, aber können die Primfaktoren $\begin{eqnarray*} \leq \sqrt{2n} \end{eqnarray*}$
nicht auch in höheren Potenzen auftreten?

Da gebe ich dir völig recht, das kann passieren. Sollte das so im PDF-File stehen (den ich mir bis jetzt nicht angesehen habe), dann ist das in der Tat ein Fehler.

17.01.2007, 14:53

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Zitat:

Sollte das so im PDF-File stehen...

Nein, in dem oben angeführten pdf steht es richtig.
Die Gleichung hab ich aus einem anderen ähnlichen Beweis.

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