Physikalische Anwendungsbeispiele Wurzelfunktion

10.02.2012, 21:27

Julian1122

Physikalische Anwendungsbeispiele Wurzelfunktion

Meine Frage:
Hallo,
Ich muss für die schule eine Projektarbeit über Wurzelfunktionen machen. damit bin ich auch schon so gut wie fertig. jetz bin ich bei dem punkt physikalische Anwendungsbeispiele. da ich darüber im Internet nicht sonderlich finde würde ich mich gerne an eurem wissen bedienen.

Es stellt sich mir auserdem die Frage abwann ich eine Funktion als Wurzelfunktion bezeichnen kann. Ich finde immer nur die Formulierung: Die wurzelfunktion hat die Form: f(x)=nte-WURZEL(x)
wann ist also eine Funktion eine Wurzelfunktion und wann nur eine Irrationale Funktion? Ist eine verschobene oder gestreckte Wurzelfunktion noch eine Wurzelfunktion oder nur eine verschobene bzw gestreckte Wurzelfunktion?

Ich bin über jede Hilfe glücklich
Vielen Dank

Meine Ideen:
Ich kam auf die Idee des freien falls eines Gegenstandes
Die Formel für die zurückgelegte Strecke lautet ja:
s=g/2*t^2 g= Erdbeschleunigung

wenn ich jetz die Formel nach t umforme:
t=WURZEL(2s/g)

betrachtet man nun die Zeit in Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke habe ich doch eine Wurzelfunktion?

10.02.2012, 22:06

Dopap

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aber sicher!

in mathe kannst du dir tausende von wurzelfunktioeen hinschreiben.

sollen die aber einen Bezug zu Realität haben bleiben nur physikalische Gleichungen.

1.) die Zeit wächst mit der Wurzel aus der Fallhöhe

2.) der Luftwiderstand wächst im Quadrat der Geschwindigkeit ...

10.02.2012, 23:50

Julian1122

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Vielen Dank ich glaube jetz beginn ich das ganze zu verstehen

Ist folgender Gedankengang ebenfalls richtig?:

Betrachten wir ein Körper im freien Fall.
Die Formel für die Berechnung der zurückgelegten Strecke lautet:
s=\frac{g}{2}t^{2}

Die zurückgelegte Strecke ist ein vielfaches von der Zeit t => s=f(t)
Es ergibt sich die Funktionsgleichung f(t)=\frac{g}{2}t^{2}
D= R=[0;\infty ] da die Zeit t positiv sein muss
=> W=R=[0;\infty ] die Strecke wird ebenfalls positiv sein
Der Graph dieser Funktion ist der rechte Ast einer Parabel.

Wollen wir nun die Zeit t die der Körper benötigt um eine bestimmte Strecke s zu bewältigen graphisch darstellen, so müssen wir die Umkehrfunktion bilden.
1.Schritt: umstellen nach t
=> t=\sqrt{\frac{2f(t)}{g} }
2.Schritt: vertauschen der Variable zur graphischen Darstellung
=> f(t)=\sqrt{\frac{2t}{g} }

Die entstandene Funktion ist eine Wurzelfunktion. Der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion ist nun der Wertebereich der Wurzelfunktion D -> W und der Wertebereich der Ausgangsfunktion ist nun der Definitionsbereich der Wurzelfunktion W -> D.

D= R=[0;\infty ]
W=R=[0;\infty ]

Die entstandene Umkehrfunktion ergibt sich auch durch Spiegelung der Ursprungsfunktion an der 1. Winkelhalbierenden.

11.02.2012, 00:27

Julian1122

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Vielen Dank ich glaube jetz beginn ich das ganze zu verstehen

Ist folgender Gedankengang ebenfalls richtig?:

Betrachten wir ein Körper im freien Fall.
Die Formel für die Berechnung der zurückgelegten Strecke lautet:
$\begin{eqnarray*} s=\frac{g}{2}t^{2} \end{eqnarray*}$

Die zurückgelegte Strecke ist ein vielfaches von der Zeit t => $\begin{eqnarray*} s=f(t) \end{eqnarray*}$
Es ergibt sich die Funktionsgleichung $\begin{eqnarray*} f(t)=\frac{g}{2}t^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} D= R=[0;\infty ] \end{eqnarray*}$ da die Zeit t positiv sein muss
=> $\begin{eqnarray*} W=R=[0;\infty ] \end{eqnarray*}$ die Strecke wird ebenfalls positiv sein
Der Graph dieser Funktion ist der rechte Ast einer Parabel.

Wollen wir nun die Zeit t die der Körper benötigt um eine bestimmte Strecke s zu bewältigen graphisch darstellen, so müssen wir die Umkehrfunktion bilden.
1.Schritt: umstellen nach t
=> $\begin{eqnarray*} t=\sqrt{\frac{2f(t)}{g} } \end{eqnarray*}$
2.Schritt: vertauschen der Variable zur graphischen Darstellung
=> $\begin{eqnarray*} f(t)=\sqrt{\frac{2t}{g} } \end{eqnarray*}$

Die entstandene Funktion ist eine Wurzelfunktion. Der Definitionsbereich der Ausgangsfunktion ist nun der Wertebereich der Wurzelfunktion D -> W und der Wertebereich der Ausgangsfunktion ist nun der Definitionsbereich der Wurzelfunktion W -> D.

$\begin{eqnarray*} D= R=[0;\infty ] \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} W=R=[0;\infty ] \end{eqnarray*}$

11.02.2012, 08:54

Nubler

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wer sagt, dass die zeit positiv sein muss?

interpretier des ganze z.b. als senkrechten wurf, bei dem der nullpunkt der zeit so gelegt ist, dass für t=0 $\begin{eqnarray*} \dot x =0 \end{eqnarray*}$ ist.

bildlich gesprochen: der körper is bei t=0 am höchsten punkt des wurfs

btw: bei sowas zuerst dein koordinatensystem festlegen

11.02.2012, 11:16

Julian1122

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mh ich wollte ein einfaches beispiel nehmen.. beim senkrechten Wurf kommt noch die Anfangsgeschwindigkeit hinzu..

aber auf mein beispiel zurückzukommen:
ich habe einen ball in der hand und lass ihn fallen. Die geschwindigkeit vor dem loslassen ist logischerweise 0. Die Strecke beginnt bei 0 und die Zeit ebenfalls, denn wir betrachten das ganze zum Zeitpunkt des loslassens.
=> t=0 und f(t)=0
aus dem Sachverhalt das wir in der Gegenwart leben und nicht in die vergangenheit reisen nur weil ich einen ball fallen lasse kann ich doch folgern das die Zeit postiv sein muss?

Also x-Wert ist nun auf null gesetzt wie du sagtest. So müsste es doch korrekt sein?

mfg

11.02.2012, 14:47

Dopap

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Zitat:

Original von Julian1122
2.Schritt: vertauschen der Variable zur graphischen Darstellung
=> $\begin{eqnarray*} f(t)=\sqrt{\frac{2t}{g} } \end{eqnarray*}$

Das ist problematisch und falsch. Deine unabhängige Variable ist der Weg s. Die Beschriftung sollte dann auch s tragen. Die abhängige Variable ist die Zeit t. Also ein s-t-Koordinatensystem.

$\begin{eqnarray*} t(s)=\sqrt {\frac {2s}{\rm g}} \end{eqnarray*}$

Die wahl des Ursprungs ist prinzipiell egal. Bei der Darstellung von 2 Bewegungen sind ja nach Ursprung auch negative Werte möglich.
Beispiel: du lässt von Turm h=40m einen Stein fallen. 1s später wirft jemand einen Stein mit $\begin{eqnarray*} \rm v_0=20\frac m s \end{eqnarray*}$ nach oben. Treffzeit?, Treffort? Zusammenprallgeschwindigkeit?

Sinnvollerweise hast du 2 Möglichkeiten die Zeit festzulegen und 4 für den Ort samt Richtung.
Macht insgesamt 8 Möglichkeiten.
Man wählt dann die aus, in welcher die Bewegunsfunktionen am "einfachsten" sind. Wink

11.02.2012, 15:35

PhyMaLehrer

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Hier ist noch ein Beispiel für eine "physikalische Wurzel": Augenzwinkern

Ein Pendel der Länge l hat eine Schwingungsdauer von $\begin{eqnarray*} T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g} } \end{eqnarray*}$

11.02.2012, 18:03

Dopap

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die niedrigmöglichste Umlaufdauer eines Satelliten wächst umgekehrt proportional zur Wurzel aus der Dichte des kugelförmigen Zentralgestirns.

T ~ $\begin{eqnarray*} \frac 1 {\sqrt \rho} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

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n.B. Wie schreibt man Tilde in Latex ?

06.03.2012, 21:52

Julian1122

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hallo,

Für denjenigen den es interresiert und vll auch eine rückmeldung geben will hier mal die vorläufig aktuellste version meiner arbeit. Hinweis auf grobe fehler ist erwünscht Freude

http://www.fileuploadx.de/928557

eine kleine einleitung zu beginn wäre noch eine schöne sache aber was könnte ich da nur schreiben..?

mfg julian

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