Matrizen - lineare Abbildungen

11.02.2012, 11:28	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen - lineare Abbildungen Hallo, ich frage mich gerade folgendes, $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{pmatrix}\in \mathbb{R}^{2,3} \end{eqnarray}$ Wenn ich mir nun die lineare Abbildung zu dieser Matrix anschaue, wäre es ja folgendes. $\begin{eqnarray} f_A:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^2 , \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}\mapsto A\cdot \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ausgeschrieben ergibt es, $\begin{eqnarray} f_A:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^2 , f_A\begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2x+3y+1z \\ y+2z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das ist nun linear. Nun meine eigentliche Frage, da man hier die Matrixmultiplikatuion anwendet wobei $\begin{eqnarray} A\in \mathbb{R}^{2,3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix}\in\mathbb{R}^{3,1} \end{eqnarray}$ ist das Matrixprodukt definiert da die Anzahl der Spalten von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit der Anzahl der Zeilen von $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ übereinstimmt. Nun müsste allerdings doch $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^{2,1} \end{eqnarray}$ Matrix raus kommen. In der Funktionsvorschrift erhält man allerdings $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2x+3y+1z \\ y+2z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ was eine $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^{2,3} \end{eqnarray}$ sein müsste? was ich komisch finde da das Matrixprodukt anders definiert ist... Weiß jemand Rat?
11.02.2012, 11:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - lineare Abbildungen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2x+3y+1z \\ y+2z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Setz einfach mal $\begin{eqnarray} x = y = z = 0 \end{eqnarray}$ , und überleg dir nochmal welche Dimension die Matrix hat
11.02.2012, 12:10	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - lineare Abbildungen $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0+ 0 + 0 \\ 0+ 0+ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dim(\mathbb{R}^{2,3})=2\cdot 3=6 \end{eqnarray}$ Es müsste aber doch eine $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^{2,1} \end{eqnarray}$ Matrix raus kommen mit $\begin{eqnarray} dim(\mathbb{R}^{2,1})=2 \end{eqnarray}$
11.02.2012, 12:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - lineare Abbildungen Aber wenn du 0+0+0 ausrechnest, kommst du auf 0. Also: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0+ 0 + 0 \\ 0+ 0+ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
11.02.2012, 12:16	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - lineare Abbildungen Ah Okay, jetzt habe ich es! Vielen Dank!

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