Beweisen: Modulo-Rechnung

11.02.2012, 11:53	luigi321	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen: Modulo-Rechnung Meine Frage: ich bräuchte mal eure hilfe: ich soll folgendes beweisen Quersumme(u)+ Quersumme(v)) mod 3 = W mod 3 dabei gilt: u + v = w u und v sind zwei positive, ganze zahlen Meine Ideen: meine Überlegung: w mod3 = (u+v) mod3= (u mod3 +v mod3)mod3 (muss man das noch irgendwie beweisen?) da u und v jeweis zwei positive ganze sind, gilt: u= a1 * 10^i + a2 10^(i-1) + ... + a0 10^0 außerdem gilt 10^x = 3n +1 --> 10^x ? 3n +1 ? 1 (mod3) --> u? a1 1 + a22 + ... + a0 *1 (mod 3) ? a1 + a2 + ... + a0 (mod3) ? Q(u) --> w mod3 = (u+v) mod3=(u mod3 +v mod3)mod3 = (Q(u)mod3 + Q(v)mod3)mod3= (Q(u)+Q(v))mod3
11.02.2012, 15:42	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen: Modulo-Rechnung Wenn man benutzen darf, dass gilt $\begin{eqnarray} n \equiv Q(n) \mod n \end{eqnarray}$ ist es staright forward Rechnung (unter Benutzung der Rechenregeln für modulo Rechnung), wenn nicht kann man das erst noch zeigen.
11.02.2012, 18:26	Luigi2	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schon einmal aber ich verstehe nicht so ganz, wie man es dann macht. $\begin{eqnarray} n \equiv Q(n) \mod n \end{eqnarray}$ wie zeigt man das ?
11.02.2012, 18:53	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenregeln für modulo Rechnung: Es ist $\begin{eqnarray} 10 \equiv 1 \mod 3 \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} 10^n \equiv 1 \mod 3 \end{eqnarray}$ für alle n aus IN. Damit ist $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^n a_i \cdot 10^i \equiv \sum\limits_{i=0}^n a_i \mod 3 \end{eqnarray}$ , woraus sich direkt die Äquivalenz ergibt. So, den Rest schaffst du nun aber alleine, oder?
11.02.2012, 19:48	Luigi2	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es dann nicht einfach nur das: w mod3 = (u+v) mod3=(u mod3 +v mod3)mod3 = (Q(u)mod3 + Q(v)mod3)mod3= (Q(u)+Q(v))mod3
11.02.2012, 19:52	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
So in der Art, das "doppelte" mod 3 kann man sich schenken. Die Notation kann man auch verbessern.
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