Kombinationsmöglichkeiten mit Pizzabelägen

11.02.2012, 12:04

Jana_93

Kombinationsmöglichkeiten mit Pizzabelägen

Hallo alle zusammen,

ich brauche Hilfe bei einer Übungsaufgabe geschockt

die frage lautet:

Wie viele unterschiedliche Pizzen kann man mit 27 Belägen herstellen?

Es gilt:
- keine Doppelbelege
- keine Reihenfolge {Schinken, Salami} = {Salami, Schinken}
- nicht jeder Belag muss verwendet werden {Salami} , {Salami, Schinken}, {Fisch}, {Fisch, Schinken} usw.

Mein Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 27 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 27 \\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 27 \\ 3 \end{pmatrix}... +... \begin{pmatrix} 27 \\ 27 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Oder einfach nur n^k sprich 2^27? Dort zählen dann aber {Schinken, Salami} ungleich {Salami, Schinken}.....

Danke für Eure schnelle Hilfe!!!!
Gruß Jana

11.02.2012, 12:08

Math1986

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RE: Kombinationsmöglichkeiten mit Pizzabelägen

Zitat:

Original von Jana_93
Mein Vorschlag:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 27 \\ 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 27 \\ 2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 27 \\ 3 \end{pmatrix}... +... \begin{pmatrix} 27 \\ 27 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Oder einfach nur n^k sprich 2^27? Dort zählen dann aber {Schinken, Salami} ungleich {Salami, Schinken}.....

Beide Lösungen sind richtig (wobei du bei deiner letzten Lösung die unbelegte Pizza miteinrechnest, bei der ersten Lösung hast du diese aber ausgeschlossen, hier wäre die Aufgabenstellung zu hinterfragen)

Das beides (bis auf Eins) gleich ist, folgt auch direkt aus dem binomischen Lehrsatz.

11.02.2012, 22:03

Jana_93

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RE: Kombinationsmöglichkeiten mit Pizzabelägen
Hi...

danke für Deine schnelle Antwort!

ich verstehe noch nicht ganz, wie n^k = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sein kann... geschockt

????

11.02.2012, 22:05

Jana_93

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RE: Kombinationsmöglichkeiten mit Pizzabelägen
... das eine bescheibt doch eine Variation und das andere eine Kombination und diese zwei unterscheiden sich doch fundamental in ihrer Defintion (mit / ohne Reihenfolge)....

Hab ich gerade einen Denkenfehler???

Gruß
Jana

11.02.2012, 22:26

Math1986

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RE: Kombinationsmöglichkeiten mit Pizzabelägen

Zitat:

Original von Jana_93

ich verstehe noch nicht ganz, wie n^k = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ sein kann... geschockt

????

Das ist im Allgemeinen falsch, und man kann sich auch ein Gegenbeispiel überlegen (für n=5,k=2 bspw).

Ich habe das aber auch nicht behauptet, ich bezog mich auf deine Lösung:

$\begin{eqnarray*} 2^n = \sum_{k=0}^n\binom n k \end{eqnarray*}$

Das ist das, was du auch als Lösungen hattest, nur dass bei dir rechts die Summe für $\begin{eqnarray*} k=1 \end{eqnarray*}$ begonnen hat.

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