mathematischer Satz gesucht |
| 11.02.2012, 12:15 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| mathematischer Satz gesucht ich suche einen Satz, der ungefähr folgendermaßen lautet: Seien p,q Polynome, die auf unendlich-abzählbar vielen Stellen übereinstimmen, also . Dann sind die Polynome überall gleich, also . Gibt es so einen ähnlichen Satz? Ich meine, ich hatte sowas ähnliches in der Analysis I gehabt, aber kann gerade nichts finden und die Unterlagen habe ich leider nicht mehr. Ich arbeite gerade einen Beweis durch, wo soetwas in der Art benutzt wird. Würde mich über jede Hilfe freuen. Danke. 
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| 11.02.2012, 12:22 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: mathematischer Satz gesucht Polynome können offensichtlich nur gleich sein, wenn sie den gleichen Grad haben. Seien p und q also Polynome vom Grad n. Dann reicht es, dass sie auf n+1 Stellen den gleichen Funktionswert annehmen, damit sie gleich sind. Läuft darauf hinaus, dass man Koeffizientenvergleich durchführen kann, und es dort n+1 Variablen gibt. |
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| 11.02.2012, 12:23 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine unmittelbare Folgerung dessen, dass ein Polynom höchstens so viele Nullstellen hat, wie sein Grad angibt, insbesondere also endlich viele. |
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| 11.02.2012, 20:55 | Evelyn89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na klar! Ist p=q für n+1 Stellen und grad(p)=grad(q)=n => p-q=0 dort => p-q =0. Jetzt nur mal ganz schwammig. Bin grad ziemlich erschöpft. Vielen Dank für eure Antwort. 
Da hätt ich selbst drauf kommen müssen! 
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| 11.02.2012, 22:24 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du machst hier einfach die Annahme, dass die Grade der Polynome gleich sind. Damit hast du einfach die Voraussetzungen geändert. Der Beweis geht auch ohne jegliche Annahme an die Grade der Polynome. Dass die Grade gleich sind, kriegt man erst danach raus, wenn man gezeigt hat, dass die Polynome gleich sind. |
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