Koordinatenform einer Ebene

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andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenform einer Ebene
Meine Frage:
Hi,

wenn man einen Punkt P auf einer Ebene gegeben hat und weiß, dass diese parallel zur x1-x2-Ebene liegt und man soll die Koordinatenform dieser Ebene angeben,

Meine Ideen:
macht man das dann so:

erstmal mit dem Punkt P zwei weitere Punkte, die linear unabhängig voneinander sind, und auf der Ebene liegen finden. Damit kann man dann 2 Richtungsvektoren ausrechnen. Mit diesen kann man dann das Kreuzprodukt und somit den auf der Ebene senkrechten Normalenverktor ausrechnen.

Letztlich weiß man dadurch, dass die Ebene senkrecht zur x1-x2- Ebene liegt, dass die Koordinatenform so aussieht:

n3*x3-c=0 und dann die x3-Koordinate des Normalenvektors einsetzen und noch c berechnen.


Hoffe auf Antworten, auch wenn es ein bisschen abstrakt geschildert sein. Schon mal vielen Dank! smile
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
Zitat:
Original von andy213
Meine Frage:
Hi,

wenn man einen Punkt P auf einer Ebene gegeben hat und weiß, dass diese parallel zur x1-x2-Ebene liegt und man soll die Koordinatenform dieser Ebene angeben


hallo..du denkst zu kompliziert..=)
du weißt, dass die gesuchte Ebene parallel zur x1-x2-Ebene verläuft..
das heißt, dass die Richtungsvektoren der parallelen Ebenen gleich sind..
damit sind ihre Normalvektoren auch gleich...

und jetzt nimmst du einfach diesen Punkt P und setzt ihn als den Ortsvektor in die Punktnormalenform (PNG)...
weiter kannst du die PNG in die Koordinatenform umstellen
 
 
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
danke für deine Antwort


aber was mache ich wenn ich nur gegeben habe, dass die Ebene parallel zur x2-x3-Ebene ist und einen Punkt P auf der gesuchten Ebene mit P (5/2/3) habe?

Ist es richtig, dass wenn die gesuchte Ebene parallel zur x2-x3-Ebene fehlt, dass die Koordinaten form x1n1-c=0 ist?
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
sorry ..ich habe bei dem Nornalenvektor der x1-x2-Ebene ein Fehler gemacht der Normalenvektor muss so heißen:


jetzt zu deiner weiteren Frage :
x2-x3-Ebene hat einen Normalenvektor :
dieser ist identisch mit dem Normalenvektor von der gesuchten Ebene
jetzt stellst du wieder die PNG auf und setzt den Punkt P in die Gleichung als den Ortsvektor(also als Aufpunkt )
dann stellst du die PNG in KG(Koordinatenform) um...

was hast du also raus ?
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
ok d.h. in der Normalenform: (1/0/0)* (x- (5/2/3))=0

und in der Koordinatenform: 1*x1+5=0
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
fast...du hast ein Vorzeichenfehler..
ist richtig,dann muss es so sein:
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
ja Vorzeichenfehler mal wieder^^

hab ne Aufgabe gefunden da soll man die Koordinatenform der Ebene aufstellen

einmal ist E parallel zu x1-x2-Ebene und geht durch den Punkt 5/4/3

macht man das wieder genauso? weil n hat man ja eigentlich nicht gegeben man weiß zwar, dass x1undx2 Koordinate von n 0 sind aber die x3?

und wie ist es wenn eine Ebene senkrecht auf der x2-Achse steht? Ist dann die x1-Koordinate 0?
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
ja, bei dieser Aufgabe ist es genauso...=)
n ist ganz einfach zu finden...du musst ihn nur ablesen:
das ist richtig, dass x1 und x2 Koordinate 0 ist ...damit kannst du dirrekt die Koordinatengleichung der x1-x2-Ebene aufstellen:

x1 und x2 sind 0 und vor der x3 steht 1..
damit ist der Normalenvektor:


mir ist aber eine einfachere Lösung eingefallen:
um auf diese parallene Ebene in Koordinatenform,die durch P(5/4/3) geht zu kommen,musst du die x3-Koordinate vom P in die Koordinatenform der x1-x2-Ebene statt 0 einsetzen:

die x3-Koordinate von P ist 3 -->
das ist damit diese parallele Ebene durch Punkt P...
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
Zitat:
Original von andy213

und wie ist es wenn eine Ebene senkrecht auf der x2-Achse steht? Ist dann die x1-Koordinate 0?


senkrecht auf x2-Ahse heißt ja,dass die gesuchte Ebene parallel ist zu der x1-x3-Ebene..
ok? wenn es im Text steht ,dass die Ebene senkrecht steht, musst du das mit Parallelität ausdrücken...
zu der Lösung kommst du durch den oben genanntes Verfahren smile
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
ok und wenn man jetzt weiß, dass A ein Punkt auf der Ebene ist die senkrecht auf einer Geraden g steht? Und man hat den Punkt A gegeben und die Geradengl


Und die letzte Frage ist wenn E eine "Symmetrieebene" der Punkte A und B ist?
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
jetzt geht es um die Ebene, die senkrecht auf der Gerade g steht..
was kannst über den Richtungsvektor der Gerade und den Normalenvektor der Ebene sagen ?
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
wenn die Gerade senkrecht auf der Ebene steht würde ich sagen, dass der Richtungsvektor der Gerade und der Normalenvektor der Ebene senkrecht aufeinander stehen.
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
nein...
der Normalenvektor der Ebene ist immer senkrecht auf dieser Ebene...
so und die Gerade steht senkrecht zur Ebene...
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
oh stimmt sry ja wenn die Gerade senkrecht auf der Ebene steht muss der Normalenvektor parallel zur Gerade g sein also ein vielfaches vom Richtungsvektor von G
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
Freude
wir sagen aber nicht vielfach, sondern sagen, dass der Normalenvektor der Ebene und der richtungsvektor der Gerade g gleich sind =)
also
so
jetzt haben vir und Punkt.Den gegebenen Punkt,der auf dieser Ebene liegen soll machen wir zum Aufpunkt.
alles setzen wir in Punktnormalengleichung....
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
Zitat:
Original von andy213


Und die letzte Frage ist wenn E eine "Symmetrieebene" der Punkte A und B ist?


Symmetrieebene heißt in manchen Büchern Mittellotebene...vielleicht sagt dir das was..
A und B liegen in diesem Fall symmetrisch zu der gesuchten Ebene..d.h.die Abstände " A zur Ebene " und "B zur Ebene " sind gleich lang..
das heißt, dass diese gesuchte Ebene genau in der Mitte von Streche AB liegt...kanst du es dir vorstellen ?
andy213 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
ja kann ich mir vorstellen.... vielen Dank dir für deine Hilfe hoffe hat nicht zu viel Aufwand gemachtsmile
Alonushka Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenform einer Ebene
bitte schön =) das ist doch gar kein Aufwandt...das mache ich gerne Wink
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