Äquivalenzklassen

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lizibizi Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen
Hi,

also ich habe ein Problem mit dem Bestimmen von Äquivalenzklassen.
Die aufgabe lautet:



Weisen sie nach, dass R bzg dieser Äquivalenzrelation in genau 3 Ä.K. zerlegt wird

sind das die klassen der positiven Zahlen, der negativen Zahlen und null?

Und wie schreibe ich die Klassen auf?

danke..
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
hallo izibizi,
ja, du hast völlig recht, du müsstest das nur noch mit einem sauberen beweis
hinschreiben, du nimmst die bereiche
, und {0} und zeigst, dass je 2 elemente aus jedem bereich äquivalent sind und das 2 elemente aus unterschiedlichen klassen nicht äquivalent sind.
gruss ollie3
lizibizi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
Ja so dachte ich das auch,
hab gerade die Lösung von einer bekommen und da beweisen sie es allerdings mit einer Funktion und das leuchtet mir nicht so ein.

Also die Lösung lautet:

Wir zeigen, dass B={-1,0,1} ein Repräsentantensystem ist. dafür muss gezeigt werden, dass die Abbildung : B--> R/,
a --> [a] bijektiv ist, wobei [x] jeweils die Äquivalenzklasse von a bezeichnet.


Ich verstehe die abb die sie definiert haben ehrlich gesagt überhaupt nicht...
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
hallo izibizi,
ich glaube das ist im prinzip der gleiche beweis, den wir auch meinen, nur eben
anders ausgedrückt, -1 ist der representant für alle neg, zahlen, 0 für die 0
und 1 für alle positiven zahlen, die äquivalenzklassen sind also die gleichen. smile
gruss ollie3
lizibizi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenzklassen
ok, super, danke :-)
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