Funktionsgleichung bestimmen (3. Grad)

11.02.2012, 17:25	wikki11	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung bestimmen (3. Grad) Meine Frage: Hallo liebes Forum ich bekomme förmlich die Kriese! Wir haben nun (13. Klasse, Höhere Berufsfachschule) unter anderem das Thema Funktionsgleichungen bestimmen/aufstellen. Ich bin nun fleißig am Üben, Aufgaben in dennen f(0)=0 vorkommt sind sehr easy, aber ich hänge total wenn es sowas nicht gibt und wollte euch nun konkret an folgender Aufgabe um Hilfe bitten Über hilfen wäre ich euch echt SEHR SEHR dankbar! Bitte behandelt mich wie ein Dummie Ein ganzrationaler Graph des 3. Grades hat einen Punkt P(2\|1) sowie eine Steigung im Wendepunkt (3\|3) von -1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung! Meine Ideen: Nun meine Lösungsansätze: Informationen rausholen: 1. f(2) = 1 -> a2³ + b 2² + c * 2 + d = 1 2. f(3) = 3 -> a3³ + b 3² + c * 3 + d = 3 3. f'(3)=-1 -> 3a3³ + b 3² + c =-1 4. f''(3)=0 -> 6a*3 + 2b =0 Nun habe ich geschaut wo überall noch ein d steht, das ist in der 1. und 2. Gleichung der Fall. Mittels Gleichungssubtraktion habe ich als 2. - 1. = 5. gemachrt, raus kam: 5. 19a + 2b +c = 2 dann habe ich geschaut wo überall ein c ist was weg kann, das ist wiederum bei 3. und 5. so also -> 3. - 5. = 6. Da kam raus: 62a + 4b dann wollt ich nun einfach die b wegwerfen, da mich ja nur noch 4. habe, und dessen b = 2b ist, ich aber 4b brauche um es weg zu bekommen, hab ich das mal die 4. Gleichung mal 2 genommen -> 36a + 4b = 0 Dann 4. von 6. abgezogen ergbab: -26a = -3 Um die -26 weg zu bekomm hab ich dadurch dividiert -> -26 -3) = 0,115 Was dann hieße a=0,115 aber irgendwie hä#nge ich nun...wie soll es weiter gehen, stimmt es bis hier her? Ich weiß echt nimmer weiter Grüße
11.02.2012, 17:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Also deine Bedingungen sind richtig aufgestellt. Doch wie ich das sehe hast du im erstem Schritt einen Rechenfehler drin. wenn du die 2.-1. Gleichung rechnest. So müsste es 19a+5b+c=2 sein. In der 3ten Gleichung hast du falsch abgeleitet. Die Exponenten sollten sich hier um eins verringert haben.
11.02.2012, 17:41	wikki11	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu! Erstmal tausend Dank, das hab ich komplett übersehen, werde das gleich nochmal ordentlich notieren und auf den Stand der Dinge bringen! Leider weiß ich immernoch nicht wie es dannach weiter geht? Ich habe ja dann a bestimmt, wie kann ich nun b, c und d bestimmen?! Grüße!
11.02.2012, 17:44	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
War es ein Tippfehler oder ein Rechenfehler?? Wenn es ein Rechenfehler war, musst du erst einmal die Gleichungen neu berechnen. Ansonsten wenn du das a berechnet hast, so kannst du über das Einsetzungsverfahren die übrigen Variabelen berechnen. Setze z.B. das a in die IV Gleichung ein, weil da bloß ein b noch drin ist. Dann kannst du so leicht b bestimmen. Als nächstes setzt du dann a und b in eine Gleichung ein wo nur noch ein c drin ist. Danach a,b und c in eine Gleichung mit d. Dein a ist auf jeden Fall falsch berechnet. Ist es eine Kostenfunktion???

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