Kurze Frage : Faser/Urbild bei Quotientenvektorräumen |
| 17.01.2007, 15:18 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kurze Frage : Faser/Urbild bei Quotientenvektorräumen Zitat (Bosch, S.69, Satz 7) Man nennt V/U den Quotienten- oder Restklassenvektorraum von V modulo U. Die Konstruktion dieses Vektorraums zeigt insbesondere, dass es zu einem linearen Unteraum U c V stets einen Epimorphismus p : V -> V' mit ker(p) = U gibt.... Also der Quotientenvektorraum ist mir eigentlich klar. Er besteht aus allen unterschiedlichen Äquivalenzklassen. Was ich hier jedoch nicht begreife ist warum aus der Konstruktion eines Quotientenvektrraumes zeigt, dass es stets einen Epimorphismus p: V -> V' mit ker(p) = U gibt.... Der Kern sind ja alle Vektorren der "Urbildmenge" die auf die 0 abgebildet werden. Warum ist der ker(p) = U ? |
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| 17.01.2007, 15:33 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gemeint ist wohl der kanonische Epimorphismus . Für diesen gilt . Dieser kanonische Epimorphismus ist von fundamentaler Bedeutung in der Algebra und wird gerne für irgendwelche "Faktorkonstruktionen" benutzt. |
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| 17.01.2007, 15:40 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm ja aber warum genau ist der kern der Abbildung U ? . Es kann ja sein, dass mein v auch in U liegt da ja U c V ist. Wenn also mein v auch in U liegt, dann erhalte ich ja nur die 0 und somit wird kein affiner Unterraum erzeugt. Kommt v jetzt speziell nur aus V und ist nicht in U enthalten so erhalte ich einen affinen Unterraum. Stimmt das so ? |
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| 17.01.2007, 16:05 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ist so folgt (denn ist ja Unterraum).
Trifft in etwa den "Kern" 
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| 17.01.2007, 16:17 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super ich danke dir! Jetzt kann ich mir davon ein "Bild" 
machen |
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