Betrag auflösen (Vektor)

11.02.2012, 21:21	Justitia	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrag auflösen (Vektor) Ich habe einen Vektor, von diesem nehme ich den Betrag zunächst: $\begin{eqnarray} \|\begin{pmatrix} a \\ 2a \\ -2a \end{pmatrix} \| = \sqrt{a^2+(2a)^2+(-2a)^2} = \sqrt{9a^2} = 3\| a \| \end{eqnarray}$ Anschließend rechne ich den Einheitsvektor aus: $\begin{eqnarray} \vec{a}^0 = \begin{pmatrix} \frac{a}{3a} \\ \frac{2a}{3a} \\ \frac{-2a}{3a} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Frage: Wieso fällt der Betrag von 3a beim einfügen in die Formel für den Einheitsvektor raus? Wieso heißt es nicht: $\begin{eqnarray} \vec{a}^0 = \begin{pmatrix} \frac{a}{ 3\| a\| } \\ \frac{2a}{3\| a\| } \\ \frac{-2a}{ 3\| a\| } \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
11.02.2012, 21:30	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
prinzipiell würde ich den betrag nicht auflösen, kann aber sein das bei einem bestimmten problem a nur positive werte annehmen kann...
11.02.2012, 21:30	Justitia	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das Problem ist ich kenne die Lösung. Das was da steht stimmt. Nur wie kommt man darauf dass man den Betrag auflöst?
11.02.2012, 21:32	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist denn die genaue aufgabenstellung?
11.02.2012, 21:39	Justitia	Auf diesen Beitrag antworten »
Stellen Sie den Vektor als Vielfaches eines Einheitsvektors da
11.02.2012, 21:47	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn nur irgendein Einheitsvektor gesucht ist, dessen Vielfaches den Vektor a ergibt ,dann ist es gleich ob man den Einheitsvektor in die Richtung von a oder gegen die Richtung von a nimmt. a ist auf jeden Fall ein Vielfaches. Kann sein, dass man deswegen als eine lösung die Betragsfreie Variante nimmt. Als Vielfaches dargestellt ist a durch den Vektor a0 aber natürlicht nicht...
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11.02.2012, 23:52	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
in Aufgaben mit einem Parameter z.B. a ist klar, dass wenn 2a und -3a vorkommt, das a positiv sein soll. Das ist eigentlich immer so. bei $\begin{eqnarray} (a-b)^2 \end{eqnarray}$ ist klar, dass b positiv ist, denn sonst genügte ja nur die 1. binomische Formel. ebenso bei $\begin{eqnarray} f(t)= 400-45 e^{-kt} \end{eqnarray}$ ( beschränktes Wachstum ) durch das Minus wird verdeutlicht, dass k positv sein soll. bei der orientierten Hesse-Formel steht: $\begin{eqnarray} \vec x \cdot \vec n^0 - d =0 \end{eqnarray}$ wieder d>0

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