Extremwertaufgabe Zylinder in Kugel - Seite 3

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12.02.2012, 18:04

thilo86

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Zitat:

Original von sulo
Es stimmt leider auch nicht. Die KLammer kann doch nicht so einfach wegfallen... verwirrt

Ohje kann ich nicht $\begin{eqnarray*} 1^n+x^n \end{eqnarray*}$ rechnen also das die Klammer weg ist sozusagen

12.02.2012, 18:09

sulo

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Nein, auf keinen Fall. unglücklich

12.02.2012, 18:14

thilo86

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oh ich bin ratlos das sind die einzigsten Aufgaben bei denen ich so Probleme hab unglücklich

Ich komm grad auf keinen klaren gedanken wie ich da jetzt anfangen muss ich weiß wie die Quotientenregel geht aber irgendwie geht grad garnix mehr

12.02.2012, 18:18

sulo

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$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} \end{eqnarray*}$

mit u(x) = (1+x)^n und v(x) = x^n

Bilde zunächst mal die Ableitungen von u(x) und v(x)

smile

12.02.2012, 18:25

thilo86

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Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} v(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

die von $\begin{eqnarray*} u(x)=n(1+x)^{n-1} \end{eqnarray*}$

12.02.2012, 18:31

thilo86

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mit der quotienteregle dann
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n(1+x)^{n-1}*x^n-(1+x)^n*nx^{n-1}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

12.02.2012, 18:34

sulo

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Ist richtig. Freude

12.02.2012, 18:35

thilo86

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Zitat:

Original von sulo
Ist richtig. Freude

Okay supi aber wie vereinfache ich diese Formel jetzt

12.02.2012, 18:42

sulo

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Naja, du könntest ein bisschen umstellen oder ausklammern.

12.02.2012, 18:46

thilo86

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Durch die verschiedenen Hochzahlen bin ich mir nicht sicher irgendwie hab ich das gefühl man kann garnix ausklammern oder zusammenzufassen ich bin grad echt am verzweifel sitz seit wochen an dieser Klausur und komm einfach nicht weiter...

12.02.2012, 18:52

thilo86

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könnte es so aussehen?

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n((1+x)^{n-1}x^{n-1})-(1+x)^n*x^n }{(x^n)²} \end{eqnarray*}$

12.02.2012, 18:52

sulo

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Musst du denn unbedingt vereinfachen? verwirrt

12.02.2012, 18:54

thilo86

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ne muss ich nicht dachte nur das geht damit es besser aussieht Big Laugh

12.02.2012, 18:58

thilo86

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Nun gut dann will ich deine Zeit nicht länger beanspruchen Augenzwinkern

Und bedanke mich nocheinal recht Herzlich

Du warst eine echte Rettung für mich Respekt

12.02.2012, 19:02

sulo

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Doch, es geht noch ein bisschen.

Klammere x^(n-1) und (1+x)^(n-1) aus. smile

12.02.2012, 19:03

thilo86

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Zitat:

Original von sulo
Doch, es geht noch ein bisschen.

Klammere x^(n-1) und (1+x)^(n-1) aus. smile

wie kann ich den beides ausklammern?

12.02.2012, 19:11

sulo

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n(1+x)^{n-1}*x^n-(1+x)^n*nx^{n-1}}{(x^n)^2} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}*x-n*(1+x)^{n-1}*(1+x)*x^{n-1}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

smile

12.02.2012, 19:14

thilo86

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Zitat:

Original von sulo
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n(1+x)^{n-1}*x^n-(1+x)^n*nx^{n-1}}{(x^n)^2} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}*x-n*(1+x)^{n-1}*(1+x)*x^{n-1}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

smile

wie geht das oder besser gesagt was hast du da gemacht? oder reicht es auch wenn ich das lass wie am ANfang weil dann brauchst du dir jetzt keine Mühe geben es mir Extra zu erklären unglücklich

12.02.2012, 19:22

sulo

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\color{red}n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}\color{black}*x-\color{red}n*(1+x)^{n-1}\color{black}*(1+x)*\color{red}x^{n-1}\color{black}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

Das Rote kann ausgeklammert werden.

smile

12.02.2012, 19:28

thilo86

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Zitat:

Original von sulo
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{\color{red}n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}\color{black}*x-\color{red}n*(1+x)^{n-1}\color{black}*(1+x)*\color{red}x^{n-1}\color{black}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

Das Rote kann ausgeklammert werden.

smile

okay gut also dann $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(1+x)^{n-1}*x^{n-1}(x-(1+x))}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$
Gut soweit so gut aber wie konntest du es so erweitern das man es ausklammern kann?

12.02.2012, 19:37

sulo

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Ich habe einfach dieses Prinzip angewendet: $\begin{eqnarray*} a^{n} = a^{n-1}\cdot a \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du noch die Klammer vereinfachen: (x-(1+x)) = ... Augenzwinkern

12.02.2012, 19:43

thilo86

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Ja klar jetzt seh ich es endlich auch Augenzwinkern

Die Klammer?Ich steh auf den schlauch und komm nicht drauf hab vorhin schon gedacht das geht irgendwie aber irgendwie hab ich es vergessen oder ich komm grad echt nicht drauf

12.02.2012, 19:48

sulo

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(x-(1+x)) =x -1 - x = -1 smile

Und somit: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}*(-1)}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

smile

12.02.2012, 19:50

thilo86

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Zitat:

Original von sulo
(x-(1+x)) =x -1 - x = -1 smile

Und somit: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}*(-1)}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{n*(1+x)^{n-1}*x^{n-1}}{(x^n)^2} \end{eqnarray*}$

smile

Also langsam versteh ich mich selber nicht wie ich solche Dinge nicht sehen kann geschockt

!!

Vielen dank für alles jetzt geh ich mit einem beruhigteren Gefühl in die Prüfung smile

12.02.2012, 19:51

sulo

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Viel Erfolg bei der Prüfung. Freude

13.02.2012, 22:01

thilo86

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[quote]Original von sulo
Ich habe einfach dieses Prinzip angewendet: $\begin{eqnarray*} a^{n} = a^{n-1}\cdot a \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand sagen wie dieses Prinzip/Regel heisst? Weil ich sollte es erklären können und weiß grad nicht wie verwirrt

13.02.2012, 22:14

sulo

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Naja, es sind einfach die Potenzgesetze angewendet.

Wenn ich Zahlen einsetze, wird es vielleicht klarer:

$\begin{eqnarray*} a^{5} = a^{5-1}\cdot a = a^4 \cdot a \end{eqnarray*}$ smile

13.02.2012, 22:15

thilo86

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ah okay vielen dank Freude

das war jetzt dann auch die letzte Frage smile

Vielen Dank nochmal Wink

13.02.2012, 22:18

sulo

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Gern geschehen. smile

(Hat gestern auch einen Moment gedauert, bis mir einfiel, dass dies der Weg zum Vereinfachen ist. Augenzwinkern

)