Logarithmus Kurvendiskussion Nullstellen

12.02.2012, 09:44	Katzee	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Kurvendiskussion Nullstellen Meine Frage: Hallo! Ich lerne grad für meine Matheprüfung und wollte grad eine Kurvendiskussion mit einer Logarithmusfunktion durchführen, bis ich zu den Nullstellen kam. Ich weiß nicht wie man diese bei einer LN funktion ausrechnet? was für regeln gibt es da?! Meine Ideen: Das ist die Funktion: 0=x(2ln(x)-1) Ich habe noch nicht mal nen Ansatz wie ich da anfangen könnte! Es wäre super wenn mir hier jemand helfen kann!
12.02.2012, 09:52	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus Kurvendiskussion Nullstellen Zuerste einmal: Wann wird ein Produkt 0?
12.02.2012, 11:56	Katzee	Auf diesen Beitrag antworten »
bei ln(1) wirds null oder was meinst du?
12.02.2012, 11:58	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Was bedeutet das für die Glecihung $\begin{eqnarray} x \cdot (2 \cdot \log(x)-1)=0 \end{eqnarray}$ ?
12.02.2012, 12:04	Katzee	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist: ich kenn mich mit dem logarithmus nicht gut aus. ich hab wirklich keine ahnung was ich mit dieser funktion bezüglich der nullstellen anfangen soll. ich hab die lösung vorliegen. die besagt das die Nullstelle bei e liegt. jetzt frag ich mich ob ich wenn ich eine ln funktion hab und nullstellen errechnen muss dieses ln immer irgendwie nach e umstellen muss?! gibts da irgendwelche gesetzte/regeln die man dort anwenden kann?
12.02.2012, 12:17	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Teil hat zwei Nullstellen, zuerst wird der Satz vom Nullprodukt angewendet, das bedeutet: $\begin{eqnarray} x \cdot (2 \cdot \log(x)-1)=0 \Rightarrow x=0 \vee 2 \cdot \log(x)-1=0 \end{eqnarray}$ Nun stellt man das wie gewohnt um und isoliert $\begin{eqnarray} \log(x) \end{eqnarray}$ , so dass da dann steht: $\begin{eqnarray} \log(x)=???? \end{eqnarray}$ mach das einmal. Die Funktion hat keine Nulltelle bei x=e..... Sicher, dass du die richtige Funktion gepostet hast?
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12.02.2012, 12:35	Katzee	Auf diesen Beitrag antworten »
ach mist...jetzt hab ich ne total verkehrte genommen! also die eigentliche funktion heisst: x²(lnx-1) Sorry...!
12.02.2012, 12:36	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch hier liegen zwei Nullstellen vor, also zuerst wieder: Satz vom Nullprodukt, vorgehen analog zu der anderen Aufgabe, was bekommst du?
12.02.2012, 12:42	Trak92	Auf diesen Beitrag antworten »
nur mal ne kleine Anmerkung, für x=0 ist log(x) nicht definiert, weswegen es auch denke ich keine Nullstelle ist...
12.02.2012, 12:44	Katzee	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ich glaub jetzt hab ichs: x²=0 also eine Nullstelle ist =0 dann ln(x)-1=0 ln(x)=1 ln(e)=1 also zweite Nullstelle =e richtig??
12.02.2012, 12:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, x=0 ist keine NS. Die Gleichung $\begin{eqnarray} \log(x)-1=0 \end{eqnarray}$ führt also auf die Lösung. Zuerst wieder nach log(x) umstellen und dann nutzen, dass gilt $\begin{eqnarray} x=e^{\log(x)} \end{eqnarray}$ Edit: Jap, durch erkennen, dass gilt $\begin{eqnarray} \log(e)=1 \end{eqnarray}$ geht das auch.

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