bedingter Erwartungswert

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
bedingter Erwartungswert
Meine Frage:
Es seien unabhängig und identisch stetig gleichverteilt auf .

Wie berechne ich folgenden Erwartungswert?

?

Meine Ideen:
Sicherlich muss ich rechnen:



Aber wie macht man das?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingter Erwartungswert
Also erstmal muss ich eine Sache selbst korrigieren, denn hier ist man ja im stetigen Fall:

Dann ist's wohl:




Wie berechnet man ?

Ist , so ist würde ich meinen .


Aber was ist, wenn ?
lokalkompakt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingter Erwartungswert
Zitat:
Original von Dennis2010
Wie berechnet man ?


Das ist 'ne sehr gute Frage. Ich hab keine Ahnung. Fehlt da nicht was? Da steht ja nicht mal 'ne richtige Aussage:
"Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in realisiert unter der Voraussetzung, dass das Maximum der ". Ja das Maximum kleiner gleich irgendwas oder?
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingter Erwartungswert
Hallo,
Also ich bin mir nicht sicher ob man das so schreiben darf. Vermutlich ja. Allerdings bringt dir das nicht viel, denn die bedingte Verteilung ist ja nichts anderes als eine spezielle bedingte Erwartung.
Meines Erachtens nach ist es nicht möglich das so direkt wie im z.B. diskreten Fall zu berechnen.
Schau dir mal z.b. nummer (3) bei wiki an. Damit könntest du es ausrechnen. Dafür musst du allerdings zunächst die gemeinsame Dichte von X_1 und Y = max X_i bestimmen.
Allerdings hab ich es probiert, und schön ist die Rechnung nicht. Außerdem kommt (mal abgesehen davon, dass ich mich vermutlich 100mal verrechnet habe) kein schönes Ergebnis dabei raus.

Vielleicht gibt es aber auch einen eleganteren Weg, den ich gerade nicht sehe.

Schöne Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingter Erwartungswert
Zitat:
Original von Zündholz
Dafür musst du allerdings zunächst die gemeinsame Dichte von X_1 und Y = max X_i bestimmen.

Die gibt es gar nicht:

Auch wenn beide Komponenten für sich genommen stetig verteilt sind, der Vektor ist nicht zweidimensional stetig verteilt! Das sieht man schon daran, dass ist...
speedyschmidt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde sagen, man kann

für 0<x<m

ablesen, oder nicht? Der erste Bruch kommt daher, dass gleichverteilt auf ist, wenn nicht gerade das Maximum ist. In dem Fall haben wir die von Hall 9000 beschriebene Situation und wir erhalten bei nochmal dazu.
Der Rest müsste auf hinauslaufen smile .

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die letzte Überlegung auch mit den bedingten Erwartungen klappt, aber wäre ganz optimistisch, das hat irgendwas mit diesen Übergangskernen zu tun, aber sry, da hab ich den Überblick verloren gehabt.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von speedyschmidt
für 0<x<m

Üblicherweise meint man mit einem Komma eigentlich ein UND. verwirrt

Falls du dagegen die bedingte Wahrscheinlichkeit

für

meinen solltest, dann stimme ich dir zu. Für gilt dann übrigens

,

womit man auch auf



kommt.
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bedingter Erwartungswert
Zitat:
Original von HAL 9000
Auch wenn beide Komponenten für sich genommen stetig verteilt sind, der Vektor ist nicht zweidimensional stetig verteilt! Das sieht man schon daran, dass ist...


(Dies widerspricht doch dem was du gerade gerechnet hast?)
Ich hab leider nicht ganz verstanden warum es keine Dichte gibt. Vielleicht kannst du das etwas genauer begründen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Mal bitte beim Satz von Radon-Nikodym vorbeischauen...
Inwiefern widerspricht das dem? verwirrt

Ein n-dimensionaler Zufallsvektor ist genau dann absolut-stetig verteilt (d.h., besitzt eine Dichte), falls für jede (wiederum n-dimensionale) Borel-Nullmenge gilt.

Im vorliegenden Fall sowie die Borel-Nullmenge ist das für den Vektor offenbar nicht erfüllt.
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit 1/n ist, so kann ja die Wahrscheinlichkeit das X_1 = max X_i nicht auch 1/n sein oder?

Für jedes Punktpaar (m,m) würde ich mal behaupten, dass

oder stehe ich total auf dem schlauch?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Über den Zusammenhang



(mit Dichte von ) ist doch alles in bester Ordnung, da widerspricht sich nichts!!! Die Aussage mit der bedingten Wahrscheinlichkeit erfasst die Situation eben noch feiner.


Du berechnest NICHT , sondern für konkretes , und da kommt 0 raus, klar. Aber darum geht es nicht.

----------------------------------------------------------------------


Man kann die Verteilung von etwa so einordnen:

Sie hat einen -absolutstetigen Anteil der Wahrscheinlichkeitsmasse
auf dem dreieckigen Gebiet

,

und dann noch einen Anteil der Masse auf der Diagonalstrecke

.

Der ist gewissermaßen auch absolutstetig verteilt, aber NICHT -absolutstetig auf der Fläche, sondern -absolutstetig auf eben jene Strecke! Konkret ist

für .

Als zweidimensionale Dichte lässt sich das eben schlicht nicht ausdrücken - ich hoffe, jetzt ist es endlich durchgedrungen.
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Dann bedanke ich mich.
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