Geburtenrate reduzieren, Wahrscheinlichkeitsrechnung

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landy Auf diesen Beitrag antworten »
Geburtenrate reduzieren, Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ich habe folgendendes Problem:
Vielleicht kennt ihr ja die Geschichte mit den Heiratschancen der Mädchen aus Anchurien.

Es werden einem Mädchen 6 Schnüre in die Hand gelegt. Zu beiden Seiten der Faust ragen dann 6 Schnur-Enden regellos heraus. Dann werden jeweils zwei Schnüre miteinander Verknotet (jeweils oben und unten drei Paare). Die Wahrscheinlichkeit, dass nun ein Ring aus allen Schnüren entsteht ist laut meiner Berechnung 53,33% (8/15). (insg. 6 über 2 = 15 möglichkeiten davon 8 günstig) Ich bin davon ausgegangen dass oben immer zwei Schnüre zusammengeknotet sind, d.h. nur eine Seite ist von Bedeutung

Nun der zweite Teil der Aufgabe:
Ein Präsident hat verfügt, dass die oberen Enden zufällig mit den unteren Enden zu verbinden sind. Auf diese Weise hoffte er, die Geburtenrate zu reduzieren.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Ring (das sich ein ganzer Ring aus allen Schnüren ergibt)?

Alle Möglichkeiten durchzugehen dauert zu lange. Gibt´s da nicht einen einfacheren Weg? Insgesamt gibts hier doch 12 über 2 Möglichkeiten oder?

Danke für eine Baldige Antwort Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Boardsuche benutzen: Heiratschancen der Mädchensmile ) ??????

Und wenn du was Eleganteres findest: Immer her damit! Mir gefällt die verlinkte Lösung auch nicht.

EDIT: Achso, bei dir geht's noch weiter mit einer variierten Methode. Ich meld mich dann später...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die zweite Methode eigentlich so verstanden, dass immer ein oberes mit einem unteren Ende verbunden wird (also nicht beliebige 6 Zweierpaare aus den 12 Enden).

Wenn dem so ist, dann ist hier im Prinzip die Anzahl aller Permutationen in gesucht, die aus nur einem 6er-Zyklus bestehen. Und das ist dann ja sogar einfacher als die erste Teilaufgabe. Augenzwinkern
landy Auf diesen Beitrag antworten »

also stimmt das mit den gesamten möglichkeiten mit ?

und wenn ich das richtig verstanden hab mit den permutationen gibt es dann 6! verschiedene möglichkeiten die Knoten anzuordnen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von landy
also stimmt das mit den gesamten möglichkeiten mit ?

Immer dieser Halbsätze, das ist eine ziemlich weit verbreitete Unart. Du solltest vielleicht auch dazu sagen, Möglichkeiten wofür? Jedenfalls nicht für die möglichen Verknotungen, egal ob obere mit unteren Knoten, oder beliebige Enden miteinander.

Zitat:
Original von landy
und wenn ich das richtig verstanden hab mit den permutationen gibt es dann 6! verschiedene möglichkeiten die Knoten anzuordnen?

Wenn man bei den unteren eine feste Numerierung vornimmt, und dann die oberen wahlweise mit den unteren verknüpft: Ja, dann sind es 6! Möglichkeiten.
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