gleichverteilte zufällige Größe

12.02.2012, 12:25	roVka	Auf diesen Beitrag antworten »
gleichverteilte zufällige Größe Meine Frage: Hallo grübel gerade über folgender Aufgabe. Die zufällige Größe U sei gleichverteilt auf [0,1]. Welches Verteilungsgesetz (Verteilungsdichte und Verteilungsfunktion) besitzt $\begin{eqnarray} V:= \frac{U}{1+U} \end{eqnarray}$ ? Berechnen sie den Erwartungswert von V. Meine Ideen: So müsste ich doch anfangen: $\begin{eqnarray} P(V\leq t) = P(\frac{U}{1+U}\leq t) \end{eqnarray}$ Ich muss doch die Formel nach U umstellen und am bessten dann ein Intervall bekommen über das ich dann integrieren kann?!? Oder habe ich da schon meinen ersten Fehler?
13.02.2012, 16:46	lokalkompakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm..also ich würde erstmal die Dichte von V bestimmen. Dann kannst du damit den EW ausrechnen gemäß der Definition des EWs: $\begin{eqnarray} <br /> E(V)=\int_\mathbb{R}z\cdot f_V(z)~dz<br /> \end{eqnarray}$ Und du siehst dafür brauchst du die Dichte von V. Und jedes Mal, wenn man 'ne Dichte bestimmen soll gibt's eigentlich nur 2 Möglichkeiten dazu: a) Transformationsformel b) Faltung (ist auch nur ein Spezialfall obiger) Und als Tipp geb ich dir noch: Benutz die Trafo nicht die Faltung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »