3 Matrizen multiplizieren

12.02.2012, 13:53	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Matrizen multiplizieren Meine Frage: Ich versuche gerade eine Pordukmatrix zu berechnen (Produktmatrix $\begin{eqnarray} S^{-1}DS \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ -6 & 5\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich versteh nicht warum man sich bei der Multiplikation an die Reihenfolge (erst $\begin{eqnarray} DS \end{eqnarray}$ berechnen und dann das Ergebnis mit $\begin{eqnarray} S^{-1} \end{eqnarray}$ multplizieren) halten muss und nicht anders rechnen darf?! Meine Ideen: Ich multipliziere die ersten beiden Matrizen und das Ergebnis dann mit der dritten Matrix, aber ich komme so nicht auf die richtige Lösung die $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ lautet. Wenn ich allerdings zunächst die zweite und dritte Matrix multipliziere und das Ergebnis dann mit der ersten Matrix multipliziere, dann komm ich auf das richtige Ergebnis, aber warum ist das so?,versteh ich nicht, kann mir das mal einer erklären?
12.02.2012, 14:12	nore	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi haselnuss, die Matrixmultiplikation ist assoziativ, das heißt, es macht in der Tat keinen Unterschied, ob du $\begin{eqnarray} (S^{-1}D)S \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} S^{-1}(DS) \end{eqnarray}$ berechnest. Eventuell hast du dich irgendwo verrechnet? Oder hast du möglicherweise irgendwo die Reihenfolge vertauscht? Kommutativ ist die Matrixmultiplikation nämlich nicht. Grüße David
12.02.2012, 14:29	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich $\begin{eqnarray} (S^{-1}D) \end{eqnarray}$ ausrechne komme ich auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2& 1 \\ -6 & 4 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und das mit $\begin{eqnarray} S= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2& 1 \\ 3 & 2\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ multpliziert ergibt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 7& 4 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habs mehrmal durchgerechnet und komm immer wieder aufs Gleiche...Wo ist der Fehler?
12.02.2012, 14:31	Haselnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ok jetzt hab ichs, Fehler erkannt es muss $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2& -1 \\ -6 & 4 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ sein

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