Integration durch Substitution - bei Quotienten? |
| 12.02.2012, 15:12 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integration durch Substitution - bei Quotienten? Ich brauche dringend Hilfe bei der Substitution von Integralen, und zwar genau dann, wenn die geg. Funktion als Quotient dargestellt ist. Ich kann Substitution bei z.B. solchen Integralen: Integral exp(2x+4) dx Integral sinx cosx dx Was ich nicht verstehe, ist etwas in der Form hier: Integral x+5 / x^2 + 10x +4 dx Integral sinx cosx / 1+sin^2x dx (also beide mit Bruchstrich) oder auch welche mit Wurzel: Integral x * Wurzel aus 1-x^2 dx Entschuldigt bitte die Schreibweise. Ich habe die Ergebnisse dieser Funktionen hier vorliegen, aber ich kann mit den vorhandenen Rechenwegen nichts anfangen. Irgendwie fehlen Zwischenschritte. Wie geht das, was muss ich tun? Bitte möglichst ein Verfahren nach Schema F - so wie bei den Integralen ganz oben. Und ohne die Integralgrenzen zu verschieben, das kommt in unseren Lösungen nicht vor. Bitte, bitte, ich komme grad überhapt nicht weiter und habe diese Woche Klausur... Viele Grüße, Fachfremd |
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| 12.02.2012, 15:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integration durch Substitution - bei Quotienten?
Eine Schema F gibt es leider nicht. Das Ganze ist Übungssache. Wenn du schon die Lösungen samt Rechenwegen vorliegen hast, weiß ich nicht genau, wie man dir nun helfen kann. Was erhoffst du dir? Bis auf einen konstanten Faktor steht bei beiden Integralen im Zähler die Ableitung des Nenners. Damit werden sie extrem einfach. Stichwort: "Logarithmische Integration". Hier hat man - wieder bis auf einen konstanten Vorfaktor - eine verkettete Funktion und die Ableitung der inneren Funktion steht als Faktor davor. Damit ist auch das sehr einfach und man kann die Substitutionsregel direkt anwenden. |
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| 12.02.2012, 18:05 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, und was muss ich jetzt genau machen? Lediglich die Aussage, dass das ganze eigentlich einfach ist, hilft mir jetzt nicht wirklich weiter... |
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| 12.02.2012, 18:15 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integration durch Substitution - bei Quotienten? Dazu hab ich doch auch was gesagt. Bei den ersten beiden:
Und bei dem dritten Integral kann man 1-x²=u substituieren. Darüber hinaus frage ich mich, wo da jetzt noch Problem sein sollen, wenn du solche Sachen wie
anscheinend auch kannst. Denn die sind nun nichts einfacher oder schwerer. |
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| 12.02.2012, 18:28 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich das erste BSP beginne zu substituieren, habe ich folgendes stehen: Integral z / x^2+10x+4 oder, wenn ich den Nenner substituiere: Integral x+5 / z * 1 / 2x * 10 In beiden Fällen weiß ich nicht weiter, insbes., wie ich die Polynomfunktionen ober- oder unterhalb vom Bruchstrich integrieren soll. |
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| 12.02.2012, 19:04 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Nenner zu substituieren ist schon richtig, aber mit sowas
kann ich natürlich nicht viel anfangen. Wie soll man sowas lesen? Und wenn du richtig substituierst, wird das neue Integral ein banales Grundintegral, dessen Lösung du sofort hinschreiben kannst. |
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| 12.02.2012, 19:50 | fachfremd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry, aber der Formeleditor haut mir nur unsagbaren Quellcode rein, mit dem ich nichts anfangen kann. Das sieht weder nach html aus, noch nach irgendwelchen formel-schreibweisen |
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