Logarithmen ohne Taschenrechner lösen

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen ohne Taschenrechner lösen
Hi,

Ich tu mich mit dem Lösungsweg und wie man auf den Lösungsweg kommt schwer.
Hier insgesamt 16 Beispiele: ( Lösungen habe ich schon, es geht um den Lösungsweg und darum diesen zu verstehen, nachvollziehen )

LG




hier die ersten Vier.

lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wende Potenz- und Logarithmengesetze an. So ist etwa , was bei der ersten Aufgabe sehr hilfreich ist. Die anderen verlaufen ähnlich.
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du sagst: 3Log, meinst du dann 3*log oder ?

Man nutzt übrigens Kleinbuchstaben. Sonst ergibt das eine andere Bedeutung.

Die Logarithmengesetze sind hier sehr hilfreich Augenzwinkern .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Wenn du sagst: 3Log, meinst du dann 3*log oder ?

Man nutzt übrigens Kleinbuchstaben. Sonst ergibt das eine andere Bedeutung.

Die Logarithmengesetze sind hier sehr hilfreich Augenzwinkern .


Ich meine natürlich: smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



3^0.5
Ich verstehe jedoch nicht warum ... Ich komm nicht dahinter.

3 log

3^(1/3)

Wieder das gleiche, ich verstehe nicht warum, wie, woher das kommt.

lg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe gerade nicht, was du da machen willst.

, wende auf ein Potenzgesetz an, danach lässt sich ein Logarithmusgesetz anwenden und die Aufgabe sehr einfach lösen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Ich verstehe gerade nicht, was du da machen willst.

, wende auf ein Potenzgesetz an, danach lässt sich ein Logarithmusgesetz anwenden und die Aufgabe sehr einfach lösen.


hmm,

Welches Potenzgesetz ?

traurig
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt nur wenige Potenzgesetze, die Wurzelausdrücke betreffen, du hast es oben sogar schon hingeschrieben.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Es gibt nur wenige Potenzgesetze, die Wurzelausdrücke betreffen, du hast es oben sogar schon hingeschrieben.


ich versteh sie nur nicht, es ist auswendig gelernt ..
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »



Beim 3 tu ich mich schwer.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Warum sollten denn diese Ausdrücke jeweils gleich sein? verwirrt

Nehmen wir uns mal die erste vor:

Es gibt nun ein nettes Potenzgesetz, welches es dir erlaubt die Wurzel umzuschreiben: , wenn wir das anwenden erhalten wir: . Nun solltest du ein Logarithmusgesetz erkennen und anwenden können.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Warum sollten denn diese Ausdrücke jeweils gleich sein? verwirrt

Nehmen wir uns mal die erste vor:

Es gibt nun ein nettes Potenzgesetz, welches es dir erlaubt die Wurzel umzuschreiben: , wenn wir das anwenden erhalten wir: . Nun solltest du ein Logarithmusgesetz erkennen und anwenden können.


Warum noch ein Logarithmusgesetz anwenden ?
Das Ergebnis ist ja schon 3^(1/2)

Ich verstehe es an den anderen Bsp. nicht, da es kompliziert wird.

Zb.



warum ist das so ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ergebnis ist bestimmt nicht . unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Das Ergebnis ist bestimmt nicht . unglücklich


Nein, ich meinte das Ergebnis des Logarithmuses der dazugehörigen Rechnung.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das lässt sich ja aber trotzdem noch vereinfachen und (ohne Taschenrechner) ausrechnen. Und dazu braucht es eben ein Logarithmusgesetz (das einem den Exponenten entfernt).
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hier nochmal die ersten 4 Aufgaben, ich poste gleich den Rechenweg, nach dem ich mich nach den Log. Gesetzten umgesehen habe.


Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





x)

Wie gehts weiter hmm

Ich verwende dabei den Logarithmusgesetz der Potenz an.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll die zweite Zeile bedeuten? verwirrt

Schlage bitte einmal die Logarithmengesetze nach, dort sollte eine Möglichkeit drunter sein umzuformen. Diese Gesetz brauchen wir hier.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich setze dabei dieses Gesetz um: ln (x^a) = a  ln(x)

Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So, und wie sieht das aus, wenn wir das jetzt auf anwenden?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Ich setze dabei dieses Gesetz um: ln (x^a) = a  ln(x)



Wink Wink smile smile smile smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo kommt denn das auf einmal vor ? Das ist Quatsch und so lautet auch nicht das Logarithmusgesetz, welches du anwenden sollst.

Desweiteren solltest du die tiefgestellten Zahlen auch tiefgestellt schreiben.

Damit wir aber zumindest die erste Aufgabe endlich mal abhaken können:

, jetzt wenden wir das Logarithmusgesetz an, und lässt sich einfach ausrechnen, , also ist insgesamt .
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wo kommt denn das auf einmal vor ? Das ist Quatsch und so lautet auch nicht das Logarithmusgesetz, welches du anwenden sollst.

Desweiteren solltest du die tiefgestellten Zahlen auch tiefgestellt schreiben.

Damit wir aber zumindest die erste Aufgabe endlich mal abhaken können:

, jetzt wenden wir das Logarithmusgesetz an, und lässt sich einfach ausrechnen, , also ist insgesamt .


Gott
traurig

ich mache die nächsten 3.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

ln (a/b) = ln(a) - ln(b)

3 log (1/27)

3 log (1/27) = log (1/27)

log (1/ 27 ) = Log ( 1 ) - log ( 27 )
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst: du meinst wohl , wo fällt die 3 bei denen Umformungen hin?

Ansonsten ist das bisher in Ordnung, lässt sich direkt ausrechnen, mit dem Wissen über lässt sich dann im weiteren Vorgehen wieder das Logarithmusgesetz von eben anwenden.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Zuerst: du meinst wohl , wo fällt die 3 bei denen Umformungen hin?

Ansonsten ist das bisher in Ordnung, lässt sich direkt ausrechnen, mit dem Wissen über lässt sich dann im weiteren Vorgehen wieder das Logarithmusgesetz von eben anwenden.


=

= Log ( 1 ) - log ( 27 )

= log3* (26)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn die letzte Zeile bedeuten? verwirrt

, jetzt kommst du wieder mit den Logarithmusgesetzen weiter.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Was soll denn die letzte Zeile bedeuten? verwirrt

, jetzt kommst du wieder mit den Logarithmusgesetzen weiter.




=


--------------------------------------------------------------------------------------

Warum ist ?
=1?

weil 3^1 = 3?!?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt weiter ausrechnen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

=


ich weiß lieder nicht so genau wie ich hier weiterrechnen soll ?!


= 0
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Na, solltest du auch noch hinbekommen (steht auch schon weiter oben in diesem Thread).
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Na, solltest du auch noch hinbekommen (steht auch schon weiter oben in diesem Thread).


Wenn die Zahlen etwas schwerer bzw. komplizierter sind ist dies ja nicht möglich oder ?

3^1= 3
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Zitat:
Original von Tipso
=


ich weiß lieder nicht so genau wie ich hier weiterrechnen soll ?!


= 0


Prost


=
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. unglücklich

Wo sind die Zahlen denn hier komplizierter? habe ich dir oben um 22:34 schon vorgerechnet und aufgeschrieben. Allgemein sollte man auch für sofort ausrechnen können, selbiges gilt für .
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid wenn ich mich ungefragt eimische, aber ich wollte gerne was anmerken:

es gilt fast immer (bei einem logarithmus zur Basis 1 müsste man nachdenken):



damit lassen sich die Aufgaben etwas effizienter lösen als wenn man jeden bruch zerlegt..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Trak92, zuerst muss das Argument des Logarithmus auf diese Form gebracht werden, damit man das direkt einsehen kann. Die Aussagen von dir wurden in diesem Thread auch schon genannt.
Trak92 Auf diesen Beitrag antworten »

@Iorek

ich hab mir nur angeschaut gehabt, wie kompliziert das log zur basis 3 von (1/27) gerechnet wurde, deshalb wollte ich nur nochmal explizit sagen, dass man nicht unbedingt den bruch zerlegen muss...
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Nein. unglücklich

Wo sind die Zahlen denn hier komplizierter? habe ich dir oben um 22:34 schon vorgerechnet und aufgeschrieben. Allgemein sollte man auch für sofort ausrechnen können, selbiges gilt für .


Ich verstehe das nicht.

= 1 - Warum ?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ergebnis wäre ja dann: -3*1= (1/3)

jedoch verstehe ich nicht warum:

= 1

= 0

ich vermute, da x^1=x und für Bsp. 2 x^0=1.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Seit wann ist denn ? unglücklich

Die Erklärung für und ist korrekt und lässt sich ansonsten auch leicht über die Definition des Logarithmus als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion zeigen.

@Trak,
ob man jetzt erkennt, oder zuerst das andere Logarithmusgesetz anwendet und den Bruch auseinanderzieht macht eigentlich keinen großen Unterschied. Kompliziert würde ich keinen der beiden Wege nennen.
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