Exponentialrechnungen

12.02.2012, 16:09

Tipso

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Exponentialrechnungen

Hallo,

In vielen Ländern der Erde wächst die Bevölkerung. In den zwei Orten A und B aber nahm die Bevölkerungszahl in den letzten 30 Jahren durchschnittlich um 0,4% pro Jahr ab. 2001 betrug sie 85 685 Einwohner.

1. Gib Formeln an, um die Bevölkerungszahl nach t Jahren berechnen zu können!
Nimm dazu
a) eine Lineare
B) eine exponentielle Entwicklung an.
2. Zeichne die beiden Graphen für t E [0;100]
3. Nach einer der beiden Annahmen müsste die Bevölkerung dieser zwei Orte aussterben. Wann wäre dies und wie viele Einwohner hätten die Bezirke A und B zu diesem Zeitpunkt nach der anderen Annahme ?

lg

12.02.2012, 16:22

Dopap

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und wir sollen dir nun die Aufgabe vorrechnen?
So läuft das nicht. Du musst schon eigene Ideen und Lösungsansätze posten. Dann kann im Einzelfall immer noch geholfen werden.

12.02.2012, 16:25

Tipso

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Poste ich soweit ich was habe. Thx.

13.02.2012, 19:44

Tipso

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Eine lineare Funktion=

f(x) = m·x + b

2001= 85 685

2002 = 85 685 : 1,04

2003 = 85 685 : 1,04^2 etc.

Eine Exponentielle Funktion. hmm

14.02.2012, 00:26

Dopap

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wenn y=mx+b sein soll, dann wären doch 2 Angaben nötig um m und b auszurechnen . logo?

Also: f(x)=mx +b

mit x= Zeit ab Nullpunkt = 2000 und m=-0.04
würde dann gelten

$\begin{eqnarray*} f(x)=85685*(1.04-0.04x) \end{eqnarray*}$

so ist die Funktion gleich fertig
EDIT-----------------------------------------------------------------------

es muss f(x)=85685*(1.004-0.004x) heissen.

14.02.2012, 00:41

Tipso

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Verstehe, damit wäre Aufgabe Nr1 erledigt.

lg

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14.02.2012, 16:08

Dopap

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RE: Exponentialrechnungen
B) eine exponentielle Entwicklung an.

jetzt gilt der prozentuale Verlust immer auf das letzte Jahr gerechnet.

$\begin{eqnarray*} \rm B(t)=85685 \cdot 0.996^{t-1}\qquad t=0 \end{eqnarray*}$ im Jahre 2000

z,B. im Jahr 2018 wären es dann $\begin{eqnarray*} \rm B(18)=85685 \cdot 0.996^{17}=80041 \end{eqnarray*}$

14.02.2012, 16:21

Tipso

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ich verstehe jetzt nicht warum du mit 0,004 statt 0,04 für 4 % Verringerung rechnest.

lg

14.02.2012, 16:25

Dopap

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RE: Exponentialrechnungen
den Fehler habe ich im Teil a.) auch gemacht. Aber:

Zitat:

Original von Tipso
Hallo,

In vielen Ländern der Erde wächst die Bevölkerung. In den zwei Orten A und B aber nahm die Bevölkerungszahl in den letzten 30 Jahren durchschnittlich um 0,4% pro Jahr ab. 2001 betrug sie 85 685 Einwohner.

14.02.2012, 16:43

Tipso

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RE: Exponentialrechnungen

Zitat:

Original von Dopap
den Fehler habe ich im Teil a.) auch gemacht. Aber:

Zitat:

Original von Tipso
Hallo,

In vielen Ländern der Erde wächst die Bevölkerung. In den zwei Orten A und B aber nahm die Bevölkerungszahl in den letzten 30 Jahren durchschnittlich um 0,4% pro Jahr ab. 2001 betrug sie 85 685 Einwohner.

Verstehe x) 0,4% = von 100% = 0,004% x)

14.02.2012, 17:10

Dopap

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RE: Exponentialrechnungen

Zitat:

Verstehe x) 0,4% = von 100% = 0,004% x)

0.4%=0.004 und nichts anderes.

14.02.2012, 17:11

Tipso

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Thx

Freude

18.04.2012, 14:33

Tipso

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Frage 2 und 3 wurde nicht beantwortet.

Zeichne die Graphen und wann die Bevöl. ausgestorben ist.

lg

18.04.2012, 17:00

Dopap

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mal Langsam! Wir sind hier nicht ein Hausaufgabenlösungsklub.

Das lineare Modell $\begin{eqnarray*} f(t)=85685(1.004-0.004t) \end{eqnarray*}$ ermöglicht ein Aussterben.

Dazu wird die Nullstelle gesucht. Sei dies $\begin{eqnarray*} t_a \end{eqnarray*}$ ,dann gilt:

$\begin{eqnarray*} 85685(1.004-0.004t_a)=0 \Rightarrow t_a \end{eqnarray*}$

nach Zeichnung circa 250 Jahre

Das exponentielle Modell hat dann noch den Wert:

$\begin{eqnarray*} B(t_a)=85685\cdot0.996^{t_a-1} \end{eqnarray*}$

nach Zeichnung circa 31000 Einwohner.

29.05.2012, 23:28

Tipso

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Im nachhinein, macht mir das Lineare Modell Probleme.

lg

30.05.2012, 00:18

fleurita

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ach tatsächlich? Und was genau an dem linearen modell bereitet dir probleme?

30.05.2012, 00:47

Tipso

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[quote]Original von Dopap
mal Langsam! Wir sind hier nicht ein Hausaufgabenlösungsklub.

Das lineare Modell $\begin{eqnarray*} f(t)=85685(1.004-0.004t) \end{eqnarray*}$ ermöglicht ein Aussterben.

Dazu wird die Nullstelle gesucht. Sei dies $\begin{eqnarray*} t_a \end{eqnarray*}$ ,dann gilt:

$\begin{eqnarray*} 85685(1.004-0.004t_a)=0 \Rightarrow t_a \end{eqnarray*}$

nach Zeichnung circa 250 Jahre

y = m*x + k

Ich kann dies nicht zuordnen. Hammer

Hammer

Ps.

Jetzt aber Schlafenszeit.

30.05.2012, 01:33

Bjoern1982

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Mich wunderte eh, dass du das oben einfach direkt abgenickt hast, denn das ist m.E. doch etwas unnötig verkompliziert mit der Basisjahrverschiebung auf Kosten der direkten Wiedererkennung von y=mx+k.
Aber das kannst du ja noch mit Dopap weiter besprechen, wenn du magst.

Mit Basisjahr 2001 haben wir ganz einfach nur k=85685 als Anfangsbevölkerung Zum Zeitpunkt x=0 und die feste (negative) Wachstumsrate m=0,004*85685=342,74

30.05.2012, 01:49

Gurkenmeier

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Lineare Gleichung
$\begin{eqnarray*} <br /> f(t)=85685\cdot(1,004-0,004\cdot t)<br /> \end{eqnarray*}$

Nullstelle bestimmen y=0

$\begin{eqnarray*} <br /> f(t_{a})=85685\cdot(1,004-0,004\cdot t_{a})<br /> f(t_{a})= -342,74\cdot t_{a}+86027,74<br /> 0= -342,74\cdot t_{a}+86027,74<br /> t_{a}= 251<br /> \end{eqnarray*}$

Als lineare Gleichung gilt:

$\begin{eqnarray*} <br /> y=m\cdot x+ t<br /> \end{eqnarray*}$

Die Steigung "m" ist in der Gleichung oben die -342,74 das Dir angibt, wieviel Menschen pro Zeiteinheit sterben. Zu Beginn (Zeit t =0) hast Du 86027,74 Menschen. Beispielsweise sterben pro Jahr 342,74 Menschen. Das Minus vor den 374,74 kennzeichnet eine abnehmende Funktion vom Ausgangspunkt.

Ich hoffe ich konnte Dir weiterhelfen

Gruß Sebastian

30.05.2012, 12:07

Tipso

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Thx.

Ich werde glaube ich hierfür einige Zeit brauchen. Ich melde mich die nächsten Tage.

Thx für eure Hilfe!!

@Bjoern1982 + @Gurkenmeier

Freude

Freude

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