Konvergenzradius

12.02.2012, 20:08

Matzemathiker

Konvergenzradius

Hallo ich brauch von euch unbedingt ein Feedback was meine Lösung zu einer Aufgabe betrifft.

Im Anhang stehen Aufgabe und Lösung:

VG

12.02.2012, 21:04

wdposchmann

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RE: Konvergenzradius
Hi,

dein Ergebnis stimmt. Allerdings wählst du einen ungewöhnlichen Ansatz. Für gewöhnlich nimmt man das Wurzel- oder das Quotientenkriterium für Konvergenzradien und nicht das Quotientenkriterium für die Bestimmung der Konvergenz einer normalen Reihe und schreibt es dann in den Nenner. Aber gut, Ergebnis stimmt.

Gruß

12.02.2012, 22:54

Matzemathiker

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RE: Konvergenzradius
Ich kenne nur DIE Möglichkeit für Konvergenzradien!

Wie würde es denn sein mit dem Quotientenkriterium ?

Danke

12.02.2012, 23:10

wdposchmann

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RE: Konvergenzradius
Wie gesagt sie ist ja auch nicht falsch, sonst würdest du ja nicht aufs Ergebnis kommen smile

Man benutzt sonst das Quotientenkriterium $\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \end{eqnarray*}$ oder das Wurzelkriterium $\begin{eqnarray*} R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}} \end{eqnarray*}$ .

Das Erste entspricht ja praktisch deiner Vorgehensweise.

Gruß

12.02.2012, 23:25

Matzemathiker

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RE: Konvergenzradius
Ah ok, aber nur damit ich nicht in Verwechslung gerate

$\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \end{eqnarray*}$

heisst das nicht : $\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \end{eqnarray*}$

?

THX Freude

13.02.2012, 09:56

wdposchmann

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RE: Konvergenzradius

Zitat:

Original von Matzemathiker
Ah ok, aber nur damit ich nicht in Verwechslung gerate

$\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \end{eqnarray*}$

heisst das nicht : $\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \end{eqnarray*}$

?

THX Freude

Genau da liegt der Unterschied: Für "normale" Reihen, also keine Potenzreihen, untersucht man mit $\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| \end{eqnarray*}$ , ob die Reihe konvergiert oder divergiert.

Für Potenzreihen bestimmt man mit $\begin{eqnarray*} R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \end{eqnarray*}$ den Konvergenzradius (deswegen funktioniert ja auch $\begin{eqnarray*} R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|} \end{eqnarray*}$ ).

Gruß

13.02.2012, 10:41

Matzemathiker

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RE: Konvergenzradius
Aha jetzt habe ich's kapiert Augenzwinkern

Danke für deine Erklärung Wink

20.02.2012, 13:37

Matzemathiker

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RE: Konvergenzradius
Sorry, ich habe eine wichtige Frage bzgl . der Konvergenz von Reihen. Muss man nur bei der geom. Reihe darauf achten, dass die Reihe bei Null anfängt ? Gibt es evtl. noch andere Reihen, wo man darauf achten muss

Danke verwirrt

20.02.2012, 13:43

René Gruber

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Was die bloße Frage Konvergenz/Divergenz betrifft, ist es völlig egal, mit welchem Index die Reihe startet - wichtig ist für diese Frage nur das Verhalten im Unendlichen.

Geht es aber um den Reihenwert einer konvergenten Reihe, dann ist es selbstverständlich nicht egal: Je nach Rechnung bzw. "fertigen" Formeln (aus Formelsammlungen, etc.) musst du natürlich den Startindex beachten bzw. eben (vielleicht durch Heraus- oder Hineinnahme einiger Glieder) entsprechend anpassen. Und das gilt für jede konvergente Reihe, nicht nur die geometrische.

20.02.2012, 14:02

Matzemathiker

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danke für die Auskunft . Freude

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Konvergenzradius

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