Stammfunktion

12.02.2012, 22:59	Moderno11	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Hey, ich hätte mal eine Frage zu einer Stammfunktion. Und zwar wo kommt die Wurzel 6 her? Könnte mir das jemand erklären wie diese Stammfunktion zu stande kommt? $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^{2}+6 } \, dx = \frac{arctan(\frac{x}{\sqrt{6} } )}{\sqrt{6} } \end{eqnarray}$ Formelsammelung: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{x^{2}+1 } \, dx = arctan (x) \end{eqnarray}$ Danke schön
12.02.2012, 23:08	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Du siehst ja den Unterschied, dass da einmal +6 und einmal +1 im Nenner steht. Substituiere mal $\begin{eqnarray} x= \sqrt{6} \cdot u \end{eqnarray}$ Was ergibt sich dann?
12.02.2012, 23:35	Moderno11	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann habe ich $\begin{eqnarray} x = \sqrt{6} u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{\sqrt{6}u ^{2}+6 } \, dx \end{eqnarray}$ Verstehe ich aber noch nicht so ganz. Geht es vielleicht ein bisschen ausführlicher? Danke schön
12.02.2012, 23:39	terri	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast jetzt ein Integral der Form $\begin{eqnarray} \int f(u) dx \end{eqnarray}$ Fällt dir der Fehler auf?
12.02.2012, 23:53	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution ist auch nicht korrekt ausgeführt worden. Das liegt nicht nur daran, dass das dx ignoriert worden ist, sondern auch daran, dass aus $\begin{eqnarray} x = \sqrt{6} \cdot u \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} x^2 = \sqrt{6} \cdot u^2 \end{eqnarray}$ folgt, sondern $\begin{eqnarray} x^2 = 6 \cdot u^2 \end{eqnarray}$ Also über die korrekte Integralsubstitution solltest du dich nochmal schlau machen, Moderno11.

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