Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest

13.02.2012, 09:02	Steewie	Auf diesen Beitrag antworten »
Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest Ich bräuchte mal eure Hilfe bei folgenden Aufgaben: Beim Würfeln tritt die 6 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 oder 1/6 auf. Nach 100 Würfen soll entschieden werden welcher Fall vorliegt. Hypothese H0 = 0,1 a) Bei 100 Würfen fallen 15 Sechsen. Bei einem Signifikanzniveau von 5 %: Kann die Hypothese abgelehnt werden? Als Annahmebereich habe ich dann [4,12; 15,88] raus. Als c-Wert habe ich 1,96 gewonnen, also den Wert für einen zweiseitigen Test. 15 lieg im Annahmebereich, die Hypothese kann also nicht verworfen werden. Das müsste soweit alles richtig sein, oder? b) Ist die Anzahl der Sechsen kleiner als k, soll die Hypothese H0 beibehalten, andernfalls verworfen werden. Wie ist k bei einem Signifikanzniveau von 1 % zu wählen? Wie geht man da vor? Erst den Annahmebereich bei einem Signifikanzniveau von 1 % berechnen? Und dann kann man doch eigentlich k so wählen, dass es im Annahmbereich liegt, oder nciht?
13.02.2012, 13:22	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) als zweiseitigen Ablehnungsbereich habe ich [0,4]U[17,100] b.) wenn $\begin{eqnarray} k\in \end{eqnarray}$ [0,3], dann ist $\begin{eqnarray} p(X\leq 3)= 0.78% \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} p_0=0.1 \end{eqnarray}$ dann würde ich $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ gegenüber $\begin{eqnarray} p>0.1 \end{eqnarray}$ ablehnen. Beides exakt mit Binomialverteilung gerechnet. Hilft das?
13.02.2012, 20:16	Steewie	Auf diesen Beitrag antworten »
Versteh ich nicht
13.02.2012, 20:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
bevor du "versteh ich nicht sagst" kommt die Frage nach der Plausibilität. Oft werden "Sachen" ausgerechnet die keinen bezug zur Realität haben. meinen Ablehnungsbereich kann man auch in einen Annahmebereich invertieren: [5,16] wäre die Complementmenge. Der Erwartungswert ist 10, scheint doch sinnig zu sein. Bei $\begin{eqnarray} k\in \end{eqnarray}$ [0,3] ist die ( Null) Hypothese auf dem 0.01 Niveau nicht zu halten, dass $\begin{eqnarray} p=p_0=0.1 \end{eqnarray}$ gilt, sondern p>0.1 gilt. Die Vorgabe von $\begin{eqnarray} \alpha=0.01 \end{eqnarray}$ führt auf keine ganze Zahl für das Ablehnungsintervall. Ich habe das auch nicht so gerechnet, sondern probiert, bei welchem k das Intervall [0,k] zu $\begin{eqnarray} \alpha \leq 0.01 \end{eqnarray}$ führt. Kann man das nachvollziehen?
13.02.2012, 20:36	Steewie	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh okay. So wars besser erklärt ich danke dir
13.02.2012, 20:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da bin ich jetzt aber zufrieden, dass meine Erklärungsversuche gefruchtet haben. ---------------------------------- EDIT: und im Zweifel immer daran denken, dass die Ablehnung einer Hypothese logisch immer stärker zählt als eine sogenannte Bestätigung.
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