Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen |
13.02.2012, 11:55 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe... Meine Ideen: Also zuerst aus multipliziert und dann in die pq-Formel eingesetzt kommt das raus... Ich weiß nicht aber irgendwie sieht das falsch aus... |
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13.02.2012, 12:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Das sieht nicht nur falsch aus, das ist auch falsch. Was hat denn das x in der Formel zu suchen? Überlege dir, was das p bzw. q sind. |
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13.02.2012, 12:16 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen
genau .. zB steht das gesuchte x ja noch in deiner "Lösung" herum.. Vorschlag: versuch es mit quadratischer Ergänzung: und löse dann zuerst die Gleichung |
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13.02.2012, 12:46 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich das =0 fehlte. Nur verstehe ich leider nicht wie ich auf die Gleichungen komme die du verwendest? |
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13.02.2012, 13:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Es ist . |
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13.02.2012, 13:42 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, die erste verstehe ich jetzt, aber was ist bei der 2. das w? |
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13.02.2012, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Man definiert . |
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15.02.2012, 12:30 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit verstehe ich das, aber warum steht oben ...? |
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15.02.2012, 12:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind uns einig, daß ist? Wenn man davon die Wurzel sucht, dann formt man das üblicherweise in die Exponentialform um. Die Darstellung ist dazu der 1. Schritt, da der Teil in der Klammer eine komplexe Zahl mit Länge 1 ist. |
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15.02.2012, 15:31 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also ich muss es so umformen damit ich eine imaginäre Zahl mit dem Betrag 1 erhalte... soweit verstehe ich es. Nur verstehe ich nicht ganz wie ich das jetzt in Exponentialform bringen soll. Und überhaupt warum ich mit w^2 substituiere? Steh etwas aufm Schlauch. |
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15.02.2012, 17:41 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Grundsätzlich benutzt man die pq-Formel wie üblich, nur das Rechnen ist umständlicher, weil p und q komplexe Zahlen sind, also hier: p = 1 + i q = -(2 - 2i) Es folgt: was zusammengefaßt ergibt Der Ausdruck unter der Wurzel wird nun in die Exponentialform gebracht und dann hoch 1/2 genommen. Hier: mit und (Die 2 pi verdeutlichen, dass wir uns im 4. Quadranten befinden) Das entstehende Ergebnis setzt man in die trigonometrische Form ein, um wieder die Zahlenwerte der algebraischen Form auszurechnen: Dann noch über +/- mit -(1+i)/2 aus der pq-Formel verbinden, nach Realteil und Imaginärteil sortieren und man hat 2 (komplexe) Lösungen in der algebraischen Form. Zum Schluß ist eine Probe zu empfehlen, ob man richtig gerechnet hat, denn (x - x01)*(x - x02) muß ja wieder die Anfangsgleichung ergeben. |
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15.02.2012, 19:55 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich nicht verstehe, warum wird der Ausdruck unter der Wurzel in Exponentialform gebracht? Das macht man ja sonst bei der pq-Formel auch nicht.... |
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16.02.2012, 09:27 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Pardon, da ist mir ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen. Es muß natürlich heißen: Genau deswegen: Probe machen ... Zur letzten Frage: Weil eine komplexe Zahl ja (i. d. R.) eine Summe ist (aus Re(z) und Im(z)) und man aus einer Summe nicht ohne weiteres die Wurzel ziehen kann. Bei reellen Koeffizienten kommt ja immer eine Zahl heraus. In der Exponentialform dagegen werden die Exponenten einfach multipliziert. |
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16.02.2012, 11:19 | klausi1732 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet also: ? und wie komm ich auf den Wert von ? |
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16.02.2012, 12:27 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Quadratische Gleichung mit komplexen Zahlen Die arctan-Funktion liefert allerdings nur Werte zwischen -pi/2 und +pi/2. Daher entnimmt man der algebraischen Form, in welchem Quadranten sich die komplexe Zahl befindet. Es gilt: Komplexe Zahl im - 1. Quadranten - Taschenrechnerergebnis ist korrekt - 2. Quadranten - Taschenrechner liefert , tatsächlicher Winkel ist - 3. Quadranten - Taschenrechner liefert , tatsächlicher Winkel ist - 4. Quadranten - Taschenrechner liefert , tatsächlicher Winkel ist (Hauptwert zwischen 0 und 2 pi) |
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