normalverteilter zufälliger Vektor

13.02.2012, 12:10	roVka	Auf diesen Beitrag antworten »
normalverteilter zufälliger Vektor Meine Frage: Hallo, hänge bei der aufstellung der Verteilungsdichte des zufälligen Vektors. Die Aufgabe: Für zwei unabhängige standardnormalverteilte zufällige Größen X1,X2 sei der zufällige Vektor Y:=(Y1,Y2) durch $\begin{eqnarray} \vec{Y}=\left(2X_{1}-X_{2}+2,X_{1}+X_{2} -2 \right) \end{eqnarray}$ Berechnen Sie den Erwartungswert von Y1 und Y2, die Kovarian sowie die Verteilungsdichte des Vektors Y! Meine Ideen: Ich habe erstmal die Matrix A aus dem gegebenen Vektor aufgestellt. $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und den Erwartungswertvektor $\begin{eqnarray} \mu = \begin{pmatrix} 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann folgt aus dem Erwartungswertvektor doch das EY1= 2 und EY2= -2. Dann habe ich die Kovarianzmatrix aufgestellt $\begin{eqnarray} R= AA^{T}=\begin{pmatrix} 5 & 1\\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und kann daraus ablesen das die Kovarianz = 1 ist. Doch wie komm ich jetzt auf die Verteilungsdichte. Es ist ja Normalverteilt mit den Parametern $\begin{eqnarray} (\mu,R) \end{eqnarray}$ . Setze ich das jetzt einfach so in die allgemeine Formel ein? Ich kann mich dunkel daran erinnern das wir da noch ihrgendwas mit ner Determinante gemacht haben.

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