Fachgebiet! Impedanz/Admittanz einer Schaltung bestehend aus C und R

13.02.2012, 12:26

vierfragezeichen

Impedanz/Admittanz einer Schaltung bestehend aus C und R

Meine Frage:
Eine Schaltung, bestehend aus R=60Ohm in Reihe zu C=2,5mikroF liegt paralell zu einen Widerstand R=100. Die angelegte Betriebspannung hat die Frequenz von 800 Hz, Wie groß ist die Impedanz der Schaltung?

Meine Ideen:
Als erstes habe ich die Adminttanz der Reihenschaltug aus C und R berechnet:
$\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{R_{1}} +{\j \omega C} =\frac{1}{{60}}mS+{\j \omega 2,5*10^{-6}F } \end{eqnarray*}$
Meine Frage ist jetzt: Darf ich den Kehrwert des parallel geschalteten Wiederstandes einfach dazu addieren, also so:
$\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{R_{1}} +\frac{1}{R_{2}} +{\j \omega C} =\frac{1}{{60}}mS+\frac{1}{{100}}mS+{\j \omega 2,5*10^{-6}F } \end{eqnarray*}$

Die Gesmtimpedanz wäre laut Lösungsbuch:
$\begin{eqnarray*} Z=(49,9-j24,9)\Omega \end{eqnarray*}$

...dummerweise komme ich da aber nicht hin wenn ich den Nenner reel mache, sprich komplex konjungiere.

Kann mir jemand sagen was ich falsch mache?

13.02.2012, 12:43

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Impedanz/Admittanz einer Schaltung bestehend aus C und R

Zitat:

Original von vierfragezeichen
Meine Frage:
Eine Schaltung, bestehend aus R=60Ohm in Reihe zu C=2,5mikroF liegt paralell zu einen Widerstand R=100. Die angelegte Betriebspannung hat die Frequenz von 800 Hz, Wie groß ist die Impedanz der Schaltung?

Meine Ideen:
Als erstes habe ich die Adminttanz der Reihenschaltug aus C und R berechnet:
$\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{R_{1}} +{\j \omega C} =\frac{1}{{60}}mS+{\j \omega 2,5*10^{-6}F } \end{eqnarray*}$

Das ist zwar eine hoffnungslos physikalische Frage, aber wenn Du schon mal da bist: der Kehrwert von $\begin{eqnarray*} 60 \Omega \end{eqnarray*}$ ist nicht $\begin{eqnarray*} \frac 1 {60} mS \end{eqnarray*}$ , sondern einfach $\begin{eqnarray*} \frac 1 {60} S \end{eqnarray*}$ .

Viele Grüße
Steffen

13.02.2012, 12:52

vierfragezeichen

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt... ich habe mich da vertippt! Allerdings löst das immer noch nicht mein Problem! verwirrt

Darf ich die zwei Realteile nun zusammenfassen und und danach den Nenner reel machen? Wenn ich das mache komme ich allerdings nicht auf das Ergebniss unglücklich

13.02.2012, 12:57

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von vierfragezeichen
Darf ich die zwei Realteile nun zusammenfassen und und danach den Nenner reel machen verwirrt

Das natürlich. Denk aber erst einmal über den korrekten Leitwert Deiner Reihenschaltung nach. Den erhältst Du nämlich nicht aus der Addition der Leitwerte.

Viele Grüße
Steffen

13.02.2012, 13:07

vierfragezeichen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stehe gerade auf dem Schlauch. Ich bin davon ausgegangen das bei einer Parallelschaltung die Adittion der einzelnen Leitwerte erlaubt ist, natürlich Imaginär und Realteil für sich! Oder?
Und sowie ich das sehe ist

$\begin{eqnarray*} Y=\frac{1}{R_{1}} +{\j \omega C} =\frac{1}{{60}}S+{\j \omega 2,5*10^{-6}F } \end{eqnarray*}$

der parallel zu R liegt also
$\begin{eqnarray*} G=\frac{1}{100\Omega} \end{eqnarray*}$
dann muss doch die Addition erlaubt sein???

Aber erstmal herzlichen Dank für den schnellen Support Freude

13.02.2012, 13:14

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von vierfragezeichen
Ich bin davon ausgegangen das bei einer Parallelschaltung die Adittion der einzelnen Leitwerte erlaubt ist

Das ist ja auch der Fall. Aber Du hast doch hier nicht alle drei Elemente parallel (dann wäre Deine Rechnung richtig), sondern nur die 100 Ohm parallel zur Reihenschaltung von 60 Ohm und 2,5 µF. Und bei letzterem mußt Du halt erst die Impedanzen addieren und von der Summe den Kehrwert nehmen.

Viele Grüße
Steffen

13.02.2012, 13:44

vierfragezeichen

Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:
[latex]
Y={\frac{1}{R_{1}+\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}=
{\frac{1}{R_{1}+\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}*
{\frac{{R_{1}-\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}{R_{1}-\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}
[\latex]

plus den leitwert von R2

????

13.02.2012, 13:45

vierfragezeichen

Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:
$\begin{eqnarray*} Y={\frac{1}{R_{1}+\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}= {\frac{1}{R_{1}+\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}* {\frac{{R_{1}-\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }}{R_{1}-\frac{1}{\j \omega 2,5*10^{-6}F} }} \end{eqnarray*}$

plus den leitwert von R2

????

Sorry....

13.02.2012, 13:58

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wobei Du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{j \cdot 2 \cdot \pi \cdot 800 Hz \cdot 2,5 \mu F} \end{eqnarray*}$ gleich als $\begin{eqnarray*} - j80 \Omega \end{eqnarray*}$ schreiben könntest, dann wird's übersichtlicher.

Viele Grüße
Steffen

13.02.2012, 14:23

vierfragezeichen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich strukturiere nochmal meine Gedankengänge.
Als erstes berechne ich die Impedanz der Reihenschaltung mit Werten ausgerechnet:
$\begin{eqnarray*} Z_{r}=R-\frac{1}{\omega*2,5*10^{-6}F}=(60-j79,6)\Omega \end{eqnarray*}$
Die Impedanz ist dann der Kehrwert:
$\begin{eqnarray*} Y_{r}=\frac{1}{(60-j79,6)\Omega} \end{eqnarray*}$
mache dann den Nenner reel:
$\begin{eqnarray*} Y_{r}=\frac{1}{(60-j79,6)\Omega} *\frac{{60+j79,6}\Omega}{(60+j79,6)\Omega} \end{eqnarray*}$
ist dann:
$\begin{eqnarray*} Y_{r}=\frac{{60+j79,6}}{(60^2+79,6^2)\Omega}= \frac{60}{(60^2+79,6^2)\Omega} +j\frac{79,6}{(60^2+79,6^2)\Omega} \end{eqnarray*}$

und jetzt würde ich einfach dazu den Leitwert von $\begin{eqnarray*} R_{2} \end{eqnarray*}$ addieren, richtig oder falsch.
Dann hätte ich die Adminttanz!?

Würde ergeben:
$\begin{eqnarray*} Y_{r}=\frac{{60+j79,6}}{(60^2+j79,6^2)\Omega}= \frac{60}{(60^2+j79,6^2)\Omega} +j\frac{79,6}{(60^2+j79,6^2)\Omega} +\frac{1}{100\Omega} \end{eqnarray*}$

13.02.2012, 15:06

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt!

(Aber, wie gesagt: das nächste Mal besser ins Physikerboard)

Viele Grüße
Steffen

13.02.2012, 15:09

vierfragezeichen

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok super.... dann glaube ich das ich jetzt langsam dahintersteige....

Danke für deine Geduld Freude

Neue Frage »

Antworten »

Fachgebiet! Impedanz/Admittanz einer Schaltung bestehend aus C und R

Verwandte Themen