Taylor-Entwicklung

13.02.2012, 12:32	xenophil	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor-Entwicklung Guten Tag allerseits, ich habe eine Frage zu einer Übungsaufgabe, die unser Dozent uns gestellt hat. Und zwar: "Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y) = x^3 + 3x^2+3y^2 \end{eqnarray}$ . Im Punkt $\begin{eqnarray} (x,y) = (-2,0) \end{eqnarray}$ verschwindet gerade der Gradient $\begin{eqnarray} grad~f = \vec{0} \end{eqnarray}$ .Geben Sie die mehrdimensionale Taylor-Entwicklung um den Punkt $\begin{eqnarray} (x,y) = (-2,0) \end{eqnarray}$ bis einschließlich zur zweiten Ordnung an." Dazu lautet meine Lösung der Taylor-Entwicklung: $\begin{eqnarray} T(x,y) = -3x^2-12x-8+3y^2 \end{eqnarray}$ Wenn das wer bestätigen könnte, wäre das super. Der nächste Aufgabenteil lautet: "Ist die Taylor-Entwicklung von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ harmonisch?" Dummerweise weiß ich gerade nicht, wie ich überprüfe, ob das Ding harmonisch ist, oder nicht. Kann mir da wer auf die Sprünge helfen? Das war's soweit erst einmal. Vielen Dank und noch einen schönen Tag! Grüße
13.02.2012, 13:51	tychiades	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, die Taylorentwicklung bis zur 2. Ordnung hast du korrekt berechnet. Die Taylorentwicklung ist harmonisch wegen $\begin{eqnarray} \frac{\partial^2 }{\partial x^2}f(-2,0)+\frac{\partial^2 }{\partial y^2}f(-2,0)=-6+6=0 \end{eqnarray}$ Ciao, tychiades
13.02.2012, 14:37	xenophil	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah! Vielen Dank. Und wenn es ungleich Null gewesen wäre, dann wäre sie nicht harmonisch?

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