Erwartungstreue bei Poissonverteilung

14.02.2012, 01:38	19Michelle89	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungstreue bei Poissonverteilung Meine Frage: Hallo, ich komme hier irgendwie nicht durch... ich möchte für die Schätzfunktion... $\begin{eqnarray} <br /> T_{n} (X1,...,Xn) := \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n (X_i^{2} - X_i)<br /> \end{eqnarray}$ ...Erwartungstreue für $\begin{eqnarray} \gamma^{2} \end{eqnarray}$ zeigen. Es geht um ne Poisson-Verteilung, also gilt insbesondere E(Y ) = Var(Y ) = $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ ).. es handelt sich um eine einfache Stichprobe vom Umfang n zu Y. Meine Ideen: Ich muss ja den Erwartungswert berechnen, welcher dann hoffentlich $\begin{eqnarray} \gamma^{2} \end{eqnarray}$ ist, also: $\begin{eqnarray} <br /> E( \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n (X_i^{2} - X_i) ) ==> \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n( E(X_i^{2}) - E(X_i))<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(X_i^{2}) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} E(X_i) \end{eqnarray}$ kann ich dann meiner Meinung nach zu $\begin{eqnarray} E(Y^{2}) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} E(Y) \end{eqnarray}$ schreiben.. was dann widerum $\begin{eqnarray} \gamma^{2} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ sein "könnte" ..die Summe fällt weg. dann komme ich allerdings ja nicht auf $\begin{eqnarray} \gamma^{2} = \gamma^{2} \end{eqnarray}$ weil noch ein $\begin{eqnarray} \gamma<br /> \end{eqnarray}$ übrig bleibt :-/ VIELEN DANK
14.02.2012, 10:40	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungstreue bei Poissonverteilung es gilt $\begin{eqnarray} E(X_i^2)-E(X_i)=[E(X_i^2)-E(X_i)^2]+E(X_i)^2-E(X_i)=\operatorname{Var}(X_i)+E(X_i)^2-E(X_i) \end{eqnarray}$
14.02.2012, 11:31	19Michelle89	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh richtig, da gibts ja noch den verschiebungssatz ;-) so funktionierts.. danke Thomas

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