Bedingte Wahrscheinlichkeit Urne

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mfdc Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Urne
Meine Frage:
Hallo!

Ich hänge bei folgendem BSP:

In der Urne befinden sich 15 gelbe, 9 rote, 18 blaue und 16 weiße Murmeln. Es werden 6 Murmeln aus der Urne gezogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 blaue und höchstens eine rote Murmel gezogen wurden?
b) Unter den 6 gezogenen Murmeln befanden sich mindestens drei blaue und höchstens eine rote Murmel. Diese 6 Murmeln werden in eine weitere, leere Urne gelegt. Eine Murmel wird aus dieser Urne zufällig gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass diese Murmel blau ist.

Meine Ideen:
a) war kein Problem, ich hab mir die möglichen Fälle überlegt und folgendes gerechnet:



b) hier bin ich ziemlich ratlos und bitte um Hilfe, ich konnte schon ein paar BSP mit bedingter Wahrscheinlichkeit lösen, aber bei dem komme ich einfach nicht weiter...
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Für b) gibt es drei Möglichkeiten wie deine Urne sein kann: (Blau = B, A= andere, die anderen müssen ja nichtmehr unterschieden werden)
1) 3B 3A
2) 4B 2A
3) 5B 1A

so 3B 3A -> du ziehst aus deinem Pool von restlichen (15 blaue 15 gelbe 16 weiße) zwei andere also 0 Blaue, danach zu 3/6 eine blaue

4B 2A du ziehst eine blaue eine andere, danach 4/6 eine blaue

5B 1A du ziehst nur blaue danach 5/6 eine blaue

Fällt dir für Fall 1) 2) 3) die passende Verteilung ein? Danach ist es nur noch multiplizieren und addieren deiner drei Wege
mfdc Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Mich hat die Antwort ehrlich gesagt noch mehr verwirrt, passt meiner Meinung nach nicht zur Angabe von b).

Allerdings hat es mich auf eine Idee gebracht:

Ich habe folgende möglichkeiten in der neuen Urne:
1) 3B 3A (3 verschiedene Möglichkeiten laut a)
2) 4B 2A (1 Möglichkeiten laut a)
3) 5B 1A (2 verschiedene Möglichkeiten laut a)
4) 6B 0A (1 Möglichkeiten laut a)

Das bedeutet:
(3/7) * (3/6) + (1/7) * (4/6) + (2/7) * (5/6) + (1/7) * (6/6) = 69,05%

Kann das stimmen??? Angbelich soll 55,2% richtig sein (kann aber auch falsch sein).
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